Bernhard黎曼

Bernhard黎曼，全文乔治·弗里德里希·伯恩哈德·黎曼(1826年9月17日出生于[德国]汉诺威布莱谢伦茨- 1866年7月20日死于意大利塞拉斯卡)，德国数学家，其深刻而新颖的研究方法几何奠定了数学基础阿尔伯特·爱因斯坦的理论相对论．他还对函数理论做出了重要贡献，复杂的分析,数论．

黎曼出生在一个贫穷的路德教牧师家庭，一生都是一个害羞内向的人。幸运的是，他有一位赏识他罕见的数学才能的老师，并借给他高级书籍阅读，包括Adrien-Marie勒让德的数论(1830)。黎曼在一周内读完了这本书，然后声称自己已经烂熟于心。他继续学习数学在Göttingen大学在1846-47年和1849-51年，在柏林大学(现在的柏林大学)柏林洪堡大学)。然后，他逐渐在学术界工作，通过一个继承直到1859年，他成为了一名正教授，平生第一次获得了一定程度的经济保障。然而，1862年，黎曼在与伊莉斯·科赫结婚后不久，就得了重病肺结核．多次前往意大利他未能阻止疾病的蔓延，最终于1866年在意大利去世。

黎曼对意大利的访问对那里现代数学的发展很重要;恩里科·贝蒂特别是黎曼思想的研究。由于健康状况不佳，黎曼无法出版他所有的作品，他的一些最好的作品只有在死后才出版。这是黎曼的第一版Gesammelte mathematische Werke(1876);《数学作品集》)，由理查德绰金和海因里希·韦伯。

黎曼的影响在一开始并没有想象的那么大。Göttingen是一所规模不大的大学，黎曼是个蹩脚的讲师，更糟糕的是，他的几个最好的学生都英年早逝。他为数不多的论文也很难阅读，但他的工作赢得了一些最优秀的数学家的尊重德国包括他的朋友Dedekind和他在柏林的对手，卡尔·维尔斯特拉斯．其他数学家逐渐被他的论文所吸引知识深度，通过这种方式，他制定了一个议程概念上的思考巧妙的计算。这一重点被菲利克斯•克莱因而且大卫希尔伯特他后来建立了Göttingen，作为世界数学研究中心卡尔·高斯黎曼是它的标志性的数字。

黎曼在他的博士论文(1851年)中介绍了一种概括研究的方法多项式两个实变量的方程到两个复变量的情况。在实际情况下，一个多项式方程定义了a曲线在平面上。因为一个复杂的变量z可以看作是一对实变量吗x+我y(我＝的平方根√−1)，一个包含两个复变量的方程定义了一个实曲面——现在称为a黎曼曲面-在飞机上展开。在1851年和1857年的论文中，黎曼展示了如何通过一个数字对这些表面进行分类，这个数字后来被称为属，这是由可以在表面上绘制的封闭曲线的最大数量决定的，而不会将其分割成单独的部分。的第一个重要用途之一拓扑结构在数学。

1854年黎曼提出了他的观点几何官方博士后资格:Göttingen;年长的高斯是一位考官，给他留下了深刻印象。黎曼认为几何的基本成分是一个点的空间(今天称为a廖)以及一种沿着空间曲线测量距离的方法。他认为空间不需要是普通的欧氏空间它可能有任何维(他甚至考虑过无限维)。也没有必要在三维空间中画出整个曲面。几年后，这启发了这位意大利数学家Eugenio贝尔特拉米产生这样的描述非欧几里得的几何学，这是第一个物理上合理的假设替代来欧几里德几何．黎曼的思想更进一步，为四维几何提供了数学基础时空在爱因斯坦的理论中广义相对论．黎曼产生这些想法的部分原因似乎是他不喜欢当代的超距行动概念物理通过他的愿望赋予空间传递力的能力比如电磁而且万有引力．

1859年黎曼还将复函数理论引入数论。他采用了ζ函数，这个函数被许多以前的数学家研究过，因为它与主要的数字，并展示了如何把它看成一个复函数。的黎曼ζ函数然后取价值负偶数处为零(所谓的平凡零)在某点上也是零行(称为临界线)。复函数理论中的标准方法，由于Augustin-Louis柯西如果能证明所有的非平凡零都在这条线上，他就能给出关于质数分布的大量信息黎曼假设．到目前为止发现的所有非平凡零都在临界线上。事实上，在这条线上已经发现了无穷多个零。这样的部分结果已足以表明质数的数目小于任何数x很接近于x/ lnx．黎曼假设是希尔伯特在他1900年的著名演讲《数学问题》中挑战数学家解决的23个问题之一。多年来，越来越多的数学思想建立在黎曼假设是正确的假设之上;它的证明，或反驳，将产生深远的影响，并立即获得声誉。

黎曼对数学对象的存在提出了一种新颖的观点。他寻求普遍存在的证明，而不是实际产生对象的“构造性证明”。他认为这种方法可以使概念清晰，并防止数学家迷失在细节中，但即使是一些专家也不同意这种非建设性的证明。黎曼还研究了函数如何与它们的三角函数或傅里叶级数这使他完善了关于不连续函数的概念。他展示了复函数理论照亮最小曲面(跨越给定边界的面积最小的曲面)的研究。他是最早开始研究的人之一微分方程涉及复杂的变量，他的工作导致了一个深刻的联系群理论．他在研究中引入了新的一般方法偏微分方程并将其应用于对冲击波的第一个主要研究。