卡尔·弗里德里希·高斯

卡尔·弗里德里希·高斯，原名约翰·弗里德里希·卡尔·高斯(生于1777年4月30日，布伦瑞克[德国]-死于1855年2月23日，Göttingen，汉诺威)，德国数学家，因其对人类历史上最伟大的数学家之一数论，几何，概率论，大地测量学,行星天文学、函数理论和势理论(包括电磁）.

高斯是穷苦家庭的独子。他在数学家中很少见，因为他善于计算神童，他保留了这样做的能力精心制作的他大部分时间都在脑子里计算。他的这种能力和语言天赋给他留下了深刻的印象，他的老师和慈爱的母亲把他推荐给了学校不伦瑞克公爵1791年，他获得了经济资助，继续在当地接受教育，然后继续学习数学在Göttingen大学从1795年到1798年。高斯的开创性的工作逐渐使他成为那个时代最杰出的数学家，先是在德语世界，然后在更远的地方，尽管他仍然是一个遥远而冷漠的人物。

高斯在1792年的第一个重大发现就是正则多边形仅用尺子和指南针就可以构造17个边。它的意义不在于结果，而在于它的证明分析的因式分解多项式方程也为伽罗瓦后来的理论思想打开了大门。他1797年的博士论文证明了这一点代数基本定理:每一个具有实系数或复系数的多项式方程的根(解)与它的次(变量的最高幂)一样多。高斯的证明，虽然不完全令人信服，但它的非凡之处在于批判早期的尝试。高斯后来又对这一重大结果给出了三个证明，最后一个证明是在第一个证明的50周年纪念日，这表明他对这一课题的重视。

高斯之所以被公认为真正杰出的天才，是因为他在1801年发表了两篇重要的论文。最重要的是他出版了第一本系统的关于代数数论，探讨Arithmeticae．这本书从模块的第一个帐户开始算术，给出了整数中二元二次多项式的解，最后给出了上述的因式分解理论。这种主题的选择及其自然的概括设定了19世纪数论的议程，以及高斯对这一主题的持续兴趣刺激了尤其是在德国的大学里。

第二次出版是他重新发现小行星刻瑞斯．它最初是由意大利天文学家发现的乔治白在1800年，它引起了轰动，但在人们进行足够的观测来计算它之前，它就消失在太阳后面了轨道足够准确地知道它会在哪里再次出现。许多天文学家都在争夺再次发现它的荣誉，但高斯赢了。他的成功依赖于一种处理观测误差的新方法最小二乘法．此后，高斯作为一名天文学家工作了许多年，并发表了关于轨道计算的主要工作——这种工作的数值方面要少得多繁重的对他来说比对大多数人来说更重要。作为不伦瑞克公爵的忠实臣民，以及1807年他以天文学家身份回到Göttingen的汉诺威公爵的臣民，高斯认为这项工作具有社会价值。

类似的动机促使高斯接受挑战测量的领土汉诺威他经常在野外负责观察。这项工程从1818年持续到1832年，遇到了许多困难，但它带来了一些进步。一个是高斯的发明的日光镜(一种将太阳光线反射成聚焦光束的仪器，可以在几英里外观测到)，它提高了观测的准确性。另一件事是他发现了一种阐明“”概念的方法曲率曲面的。高斯证明了有一个内在曲率的一种度量，它在表面被弯曲而不被拉伸时不发生变化。例如，一个圆柱体和一张平坦的纸具有相同的固有曲率，这就是为什么可以在纸上精确地复制圆柱体上的图形(例如，在印刷中)。但球体和平面有不同的曲率，这就是为什么没有完全准确的平面地图地球可以做出来。

高斯出版了关于数论、地图构造的数学理论和许多其他学科的著作。19世纪30年代，他开始对地磁参加了第一届在世界范围内测量地球磁场(为了测量磁场，他发明了磁力计)。和他的Göttingen同事，物理学家威廉韦伯在美国，他制造了第一份电报，但某种狭隘的思想使他无法积极地从事这项发明。相反，他从这项工作中得出了重要的数学结果，即今天所说的潜在的理论的一个重要分支数学物理起源于电磁学和万有引力．

高斯也写到制图学即地图投影理论。由于他对角度保持地图的研究，他于1823年被授予丹麦科学院奖。这项工作接近于表明a的复杂功能复杂的变量一般都是保角的，但高斯没有把这个基本的见解说清楚，把它留给了Bernhard黎曼他非常欣赏高斯的作品。高斯也有其他未发表的见解，关于复杂函数的性质和他们的积分其中一些他透露给了朋友。

事实上，高斯经常隐瞒他的发现。作为Göttingen的一名学生，他开始怀疑的先验真理欧几里德几何并怀疑它的真相可能是经验．要使这种情况成立，必须存在一个替代空间的几何描述。高斯没有发表这样的描述，而是把自己局限于批评欧几里得几何的各种先验辩护。他似乎逐渐相信，在欧几里得几何之外，还存在另一种合乎逻辑的选择。然而，当匈牙利人Janos Bolyai和俄国人Nikolay Lobachevsky发表了一篇新的，非欧几里得的几何学大约1830年，高斯没有给出一个连贯的说明他自己的想法。可以把这些思想结合在一起形成一个令人印象深刻的整体，其中他的内在曲率的概念起着核心作用，但高斯从来没有这样做过。有些人把他的失败归因于他的天赋保守主义另一些人则认为他不断的发明创造总是把他吸引到下一个新思想中，还有一些人认为，一旦欧几里得几何不再独特，他就无法找到一个指导几何的中心思想。所有这些解释都有一定的道理，尽管没有一个足以成为全部的解释。

另一个高斯在很大程度上向他的同时代人隐瞒他的想法的话题是椭圆函数．他在1812年发表了一篇有趣的无穷级数，他写了，但没有出版的帐户微分方程这一无限系列满足。他展示了这个系列，叫做超几何级数，可以用来定义许多熟悉的和许多新的函数。但那时他已经知道如何使用微分方程来产生一个非常普遍的椭圆函数理论，并将该理论完全从椭圆积分理论的起源中解放出来。这是一个重大突破，因为正如高斯在18世纪90年代发现的那样，椭圆函数理论自然地将它们视为复变量的复值函数，但当代的复积分理论完全不足以完成这项任务。当这个理论被挪威人发表的时候尼尔斯·亚伯和德国人卡尔·雅可比大约1830年，高斯对一个朋友说，亚伯已经走了三分之一的路。这是准确的，但这是对高斯个性的一个悲哀的衡量，因为他仍然拒绝发表文章。

高斯在其他方面也比他本可以做到的要少。Göttingen大学很小，他不打算扩大它或招收额外的学生。在他生命的最后，数学家们口径的理查德绰金Riemann通过Göttingen，他很有帮助，但同时代的人把他的写作风格比作稀粥:它很清晰，为严谨设定了高标准，但缺乏动力，可能会很慢，很难跟上。他与许多(但不是全部)轻率地写信给他的人通信，但他很少在公开场合支持他们。一个罕见的例外是时间Lobachevsky因为他关于非欧几里得几何的观点而受到其他俄罗斯人的攻击。高斯自学了足够多的俄语来关注这场争论，并推荐洛巴切夫斯基为Göttingen科学院的院士。相反，高斯写了一封信给Bolyai告诉他，他已经发现了鲍耶刚刚发表的所有内容。

高斯于1855年去世后，在他未发表的论文中发现了许多新颖的思想，他的影响一直延续到19世纪后期。对非欧几里得几何的接受并不是伴随着鲍耶和洛巴切夫斯基的原始工作而来的，而是伴随着几乎同时黎曼关于几何的一般思想的出版，意大利Eugenio贝尔特拉米以及高斯的私人笔记和信件。