Diophantus

Diophantus,别名Diophantus亚历山大的(繁荣c。ce希腊数学家,250),他的作品而闻名于世代数。

Diophantus鲜为人知的生活是间接的。从称谓“亚历山大”,似乎他在古希腊世界的主要科学中心;因为他没有提到在4世纪之前,似乎他在3世纪蓬勃发展。一个算术的警句Anthologia Graeca古代晚期,传说中的追溯他生活的一些标志性建筑(33岁结婚时,他的儿子出生在38岁,他儿子去世四年在自己的84年)之前,很可能是人为的。两部作品我们还保存了下他的名字,都不完整。第一个是一个小片段多边形数量(一个多边形如果数量相同数量的点可以安排一个正多边形)的形式。第二,一个庞大而极具影响力论文在所有Diophantus静卧的古代和现代的名声,是他的速算比赛。其历史意义是双重的:它是第一个已知的工作采用代数在现代风格,它启发的重生数论。

的速算比赛从介绍写给Dionysius-arguably开始亚历山大的圣狄俄尼索斯。后一些笼统的数字,Diophantus解释了他symbolism-he为未知(对应于我们使用符号x)和它的力量,积极的还是消极的,以及对一些算术这些符号的行动显然是抄写的缩写。这是第一个也是唯一一个15世纪之前发生的代数符号。教学乘法的未知的权力后,Diophantus解释了积极和消极的乘法然后如何减少一个方程一个只有积极(古代)的标准形式的首选。与这些预赛,Diophantus收益的问题。事实上,速算比赛本质上是一个集合的问题解决方案,约260的还是一部分现存的。

介绍的工作分为13个书。6在欧洲的这些书是在15世纪晚期,希腊的传播拜占庭式的学者们从我六世和编号;其他四个书被发现在1968年由Qusṭā伊本Lūqā9世纪的阿拉伯语翻译。然而,阿拉伯语的文本缺乏数学符号,它似乎是基于后来的希腊commentary-perhaps希帕蒂娅(c。370 - 415)——稀释Diophantus博览会。我们现在知道,希腊必须修改书籍的编号:速算比赛因此由我三世在希腊的书籍,书籍第四七世在阿拉伯语中,而且,据推测,书八世X在希腊(希腊前书第四VI)。进一步重新编号不太可能;这是相当肯定修斯只知道他们传播的六本书,阿拉伯人不超过七世在评论版的书。

书的问题我没有特点,主要用来说明代数计算简单的问题。Diophantus特色的问题出现在后来的书:他们是不确定的(有一个以上的解决方案),第二学位或简化为第二学位(最高权力关系变量是2,也就是说,x²),以积极理性的决心价值对未知的,这将使一个给定的代数表达式数值广场或有时一个立方体。(在他的书Diophantus使用“数字”来指代现在所谓的积极、理性的数字;因此,一些积极的平方平方数,有理数)。第二和第三书也教一般方法。三个问题的第二本书解释了如何代表:(1)任何给定的平方数的平方和的两个有理数;(2)任何一个给定的方阵数量,这是两个已知的和广场,另外两个方块的总和;和(3)任何有理数两个正方形的区别。虽然第一个和第三个问题是说一般,认为知识的第二个问题的一个解决方案表明,并不是所有的有理数是两个正方形的总和。Diophantus后给一个整数的条件:给定的数量必须不包含任何形式的主要因素4n+ 3提高到一种奇怪的力量,在那里n是一个非负整数。这样的例子激励数论的重生。尽管Diophantus通常是满意得到问题的一个解决方案,他偶尔提到问题无限许多的解决方案存在。

书中第四到第七Diophantus基本方法如前所述扩展到更高的学位,可以减少问题的二项式方程第二级。这些书的前言,其目的是为读者提供“经验和技巧。“虽然最近发现Diophantus不会增加知识的数学,它改变的评估教学能力。书第八和第九(大概希腊书籍IV和V)解决更困难的问题,即使基本方法是相同的。例如,一个问题涉及到将一个给定的整数分解为两个正方形的和任意接近彼此。类似的问题涉及到将一个给定的整数分解为三平方的总和;,Diophantus排除了不可能的情况下8的整数形式n+ 7(再一次,n是一个非负整数)。书书X(大概希腊VI)处理直角三角形与理性,受各种条件。

三名失踪的内容的书速算比赛可以猜测从介绍,后说问题的减少应“尽可能”的结论二项式方程,Diophantus补充说,他将“稍后”治疗的情况下三项式方程a承诺不应验在现存的部分。

虽然他在处理代数工具有限,Diophantus设法解决各种各样的问题,和速算比赛启发阿拉伯数学家等al-Karajī(c。980 - 1030年)应用他的方法。最著名的扩展Diophantus的工作皮埃尔·德·费马(1601 - 65),现代数字理论的创始人。利润率的副本速算比赛,费马写的各种言论,提出新的解决方案,修正和Diophantus归纳的方法以及一些推测等费马最后定理占领了数学家世代。不定方程的限制积分解决方案将被诊断,虽然不当,丢番图方程。