克尼德斯的欧多克索斯

克尼德斯的欧多克索斯(出生c。395 - 390公元前尼多斯,小亚细亚(现在在土耳其)——死了c。342 - 337公元前克尼德斯(Cnidus))，希腊数学家和天文学家，他实质性地推进了比例理论，对确定星座因此，观察的发展天文学在希腊世界，并建立了第一个复杂的，几何天体运动模型。他还写了地理学和哲学讨论的贡献柏拉图的学院．虽然他的作品都没有保存下来，但他的贡献从古往今来的许多讨论中为人所知。

生活

根据3世纪-ce历史学家拉尔修(大多数传记细节的来源)，尤多克索斯研究数学与塔伦托姆的阿基塔斯而且医学与洛克里的菲利斯利一起。23岁时，他参加了巴黎的讲座雅典，可能在柏拉图的学院(开放c。387公元前)．两个月后，他去了埃及，在那里与祭司学习了十六个月。欧多克索斯以教师为生，然后回到小亚细亚，特别是Cyzicus在南岸马尔马拉海在回到雅典之前，他加入了柏拉图学院。

亚里士多德保留了欧多克索斯的观点形而上学而且道德．与柏拉图不同，欧多克索斯认为形式存在于可感知的事物中。他还将善定义为所有事物的目标，他将其与快乐等同起来。他最终回到了自己的家乡尼多斯在那里，他成为了一名立法者，并继续他的研究，直到他53岁去世。尤多克索斯的追随者，包括MenaechmusCallippus,蓬勃发展在雅典和赛西库斯。

数学家

欧多克索斯对早期理论的贡献比例(相等的比率)形成的基础，一般帐户的比例发现在第五卷欧几里得的元素（c。300公元前)．以前的比例证明需要对直线、曲面和固体分别进行处理，而Eudoxus提供了一般的证明。然而，尚不清楚后来的数学家对《圣经》中发现的这种形式做出了多少贡献元素．当然，他制定了等分原理，即给定两个同类的大小，人们可以连续地将较大的大小除以至少一半，从而构造出比较小的大小更小的部分。

同样，欧多克索斯的理论不可通约的量值(缺乏共同度量的量值)和用尽方法(它的现代名称)影响了第十卷和第十二卷元素,分别。阿基米德（c。285 - 212/211公元前),在球面和圆柱在方法，他特别赞扬了欧多克索斯基于穷竭法的两个证明卷金字塔和锥体的体积分别是相同底座和高度的棱柱和圆柱的三分之一。各种痕迹表明，欧多克索斯对后者的证明开始于假设锥体和圆柱体是对称的能较量的，然后将锥筒不可公度的情况减少为可公度的情况。因为现代的a概念实数是类似的对于古老的比率概念，这种方法可以与19世纪有理数对实数的定义相比较。Eudoxus也证明了区域的圈与它们直径的平方成正比。

欧多克索斯也很可能在很大程度上对这种形式的非理性大小理论负责一个±b(可在元素(第十卷)，基于他的发现，一个正五边形的边长和对角线与圆的直径的比率不属于分类雅典的Theaetetus（c。417 - 369公元前)．根据昔兰尼的埃拉托色尼（c。276 - 194公元前)， Eudoxus还为将立方体加倍的问题提供了一个解决方案，即以给定立方体的两倍体积构造一个立方体。

天文学家

在两部作品中，Phaenomena而且镜子欧多克索斯这样描述星座示意图上，阶段固定星星(可见的日期)，以及天气与不同阶段有关的。通过一首诗Aratus（c。315 - 245公元前)和天文学家对这首诗的评论希帕克斯（c。One hundred.公元前)，这些作品在古代有着持久的影响。欧多克斯还讨论了太阳，月亮,地球．他可能制作了一个八年一周期的日历。Oktaeteris)．

也许欧多克索斯最大的名声源于他是第一个尝试在速度这是一个关于太阳、月亮和五个行星运动的几何模型行星在古代．他的模型是由27个相互连接的地球同心圆组成的复杂系统，其中一个代表固定的恒星，每一个代表四个地球太阳和月亮各三个。卡利波斯和后来的亚里士多德修改了这个模型。亚里士多德对其基本原则的认可保证了文艺复兴时期的持久利益。

欧多克索斯还写了一部民族志著作(《地球回路》)，其中的一些片段保存了下来。这是合理的，Eudoxus也分裂了球形地球分为我们熟悉的六个部分(热带北部和南部，温带和北极地区)，根据划分天球．

遗产

欧多克斯是阿基米德之前最具创新精神的希腊数学家。他的工作为欧几里得最先进的讨论奠定了基础元素为阿基米德对体积和表面的研究奠定了基础。比例理论是第一个完整的理论清晰的表达大小理论。尽管大多数天文学家似乎在2世纪中期就已经放弃了他的天文观点公元前他的理论认为，每一个天体的运动都是匀称的，围绕中心是圆形的，这一理论一直延续到17世纪的这位天文学家约翰尼斯·开普勒．不满托勒密的这一原则的修改(他使中心统一的运动不同于运动圈的中心)激励了许多人中世纪的和文艺复兴时期的天文学家，包括Nicolaus哥白尼(1473 - 1543)。