亨利。庞加莱

亨利。庞加莱,在全Jules Henri庞加莱(生于1854年4月29日,南希1912年,法国去世7月17日,巴黎),法国数学家,一个伟大的数学家和数学物理学家在19世纪的结束。他做了一系列意义深远的创新在几何的理论,微分方程,电磁,拓扑结构,哲学的数学。

庞加莱在南希长大,从1873年到1875年在研究数学巴黎综合理工学院在巴黎。他继续他的研究在卡昂矿业学校之前收到他的博士学位巴黎大学在1879年。当一个学生,他发现的新类型复杂的功能解决各种各样的微分方程。这个专业工作涉及的第一个“主流”的应用非欧几里得的几何学,匈牙利发现的一个主题Janos Bolyai和俄罗斯Nikolay Lobachevsky大约1830但不是公认的数学家直到1860年代和70年代。庞加莱发表了一系列的论文在这工作在1880 - 84年在国际上有效地让他的名字。德国著名数学家菲利克斯•克莱因,只有他大5岁,已经在该地区工作,人们普遍同意,庞加莱出来更好的比较。

在1880年代庞加莱也开始工作曲线由特定类型的定义微分方程中,他是第一个要考虑解决方案的全球性质曲线及其可能的奇异点(点在哪里微分方程是不正确地定义)。他调查等问题:螺旋进入或离开一个点的解决方案?他们,就像双曲线,在第一种方法一个点,然后摇摆过去和远离吗?一些解决方案形成封闭的循环吗?如果是这样,做附近曲线螺旋朝向或远离这些封闭的循环吗?他表明,奇异点的数量和类型决定完全由表面的拓扑性质。特别是,它只是在环面,他正在考虑的微分方程没有奇异点。

庞加莱目的初步工作导致的研究更复杂的微分方程描述的运动太阳系。在1885年一个额外的诱因采取下一个步骤出现当国王奥斯卡二世瑞典提供了一个奖的人可以建立稳定太阳能系统。这将需要显示的行星运动方程可以得到解决,和行星的轨道曲线,呆在一个有限的空间区域。一些最伟大的数学家艾萨克·牛顿曾试图解决这个问题,和庞加莱很快意识到,他不可能取得任何进展,除非他集中在一个简单的,特殊情况下,两个巨大的身体轨道在他们共同的转圈重心而一分钟第三体的轨道。第三个身体是如此之小,它不影响较大的轨道。庞加莱可以建立轨道是稳定的,在这个意义上的小身体回报无限常常任意接近任何位置被占领。然而,这并不意味着它不也移动非常遥远,这将带来灾难性的后果地球上的生命。这个和其他的成就在他的文章中说:庞加莱在1889年被授予诺贝尔和平奖。但是,在写这篇文章的发表,庞加莱发现另一个结果是错误的,在把对他发现的运动混乱的。他曾希望表明,如果小的身体可以开始以这样一种方式,它在一个封闭的轨道,然后开始在几乎相同的方式将导致一个轨道,至少保持接近于原始轨道。相反,他甚至发现,初始条件的微小变化可能产生大的,不可预知的变化产生的轨道。(这种现象现在被称为病理对初始位置敏感,它是特征的迹象之一混沌系统。看到复杂性)。庞加莱总结他的新的数学方法天文学在Les方法新式de la mecanique天蓝色3卷(1892、1893、1899;“天体力学的新方法”)。

庞加莱是由这项工作考虑数学空间(现在叫集合管)在这一个点的位置是由几个坐标。所知甚少这样集合管,尽管德国数学家Bernhard黎曼暗示他们一代或更早些时候,一些提示。庞加莱的任务,寻找方法集合管可以区分,因此开放的话题吗拓扑结构,然后被称为拓扑学。黎曼已经表明,在二维空间中表面可以区分他们的属(孔表面的数量),然后呢恩里科·贝蒂在意大利和德国瓦尔特·冯·戴克将这项工作扩展到三维空间,但仍要做。庞加莱挑出的想法考虑封闭曲线不能变形的管汇在一起。例如,任意曲线表面上的一个球体可以不断缩减到一个点,但也有曲线曲面(例如曲线裹着一个洞),不能。庞加莱问每一个曲线的三维流形可以缩小到一个点拓扑相当于一个三维球体。这个问题(现在称为庞加莱猜想)成为最重要的尚未解决的问题之一代数拓扑。具有讽刺意味的是,猜想首次证明了尺寸大于三:在维五以上斯蒂芬·斯梅尔在1960年代和维度四个结果的工作西蒙•唐纳森和迈克尔·弗里德曼在1980年代。最后,格里戈里·佩雷尔曼证明了猜想在2006年三个维度。所有这些成就都标有的奖项菲尔兹奖。庞加莱的拓扑学(1895)是一个拓扑的早期系统的治疗,他通常被称为代数拓扑的父亲。

庞加莱的主要成就数学物理他的权威的治疗吗电磁理论的赫尔曼·冯·亥姆霍兹,海因里希。赫兹,•洛伦兹。他表明,他对这个题目的兴趣似乎与牛顿定律力学主导他在1905年写的一篇论文在电子的运动。摘要,和其他人在这个时候,接近预期阿尔伯特·爱因斯坦理论的探索狭义相对论。但庞加莱从来没有的决定性的一步调整传统的时间和空间的概念时空,这是爱因斯坦最深刻的成就。试图获得一个诺贝尔奖在物理庞加莱,但他的工作太理论和实验对于一些味道不够。

大约1900庞加莱写的他的工作习惯的文章和讲座的形式为广大公众。出版La科学不在假设等(1903);科学假说),的数值de La科学(1905);科学的价值),科学等方法(1908);科学与方法),这些文章形式的核心数学和他的声誉作为一个哲学家科学。他最著名的说法在这一点上,科学是一种惯例。他来到这个观点思考空间的本质:是欧几里得还是非欧几里得的吗?他认为,一个永远不能告诉,因为一个无法逻辑上分离涉及的物理和数学,所以任何的选择将是一个重要的会议。庞加莱提出,一个自然会选择工作更容易假设。

庞加莱的哲学是彻底的影响心理学术语。他总是对人类思维理解的东西感兴趣,而不是它可以形式化。因此,尽管庞加莱认识到欧几里得和非欧几里得的几何学也同样“真的”,他认为,我们的经验已经证明并将继续使我们制定物理的欧几里德几何;爱因斯坦证明他错了。庞加莱也觉得我们对自然的理解数字是与生俱来的,因此根本,所以他试图减少所有数学至关重要数理逻辑(如所倡导的伯特兰·罗素在英格兰和路易Couturat在法国),试图减少数学公理集合论。在这些信仰他被证明是正确的,如图所示库尔特·哥德尔在1931年。

在许多方面,庞加莱的影响力是非凡的。以上讨论的主题创建了新的数学分支仍高度活跃的今天,他还贡献了大量的技术成果。然而在其他方面他的影响是轻微的。他从不吸引了周围的一群学生,和年轻一代的法国数学家都倾向于让他敬而远之。他未能欣赏爱因斯坦帮助委托他的工作在物理学革命的特殊和后默默无闻广义相对论。他经常不精确的数学博览会,蒙面的散文风格,是外星人的一代在1930年代法国数学在现代化集体的笔名尼古拉斯·布尔巴基,他们是一股强大的力量。他的数学哲学缺乏技术层面和深度的发展受德国数学家大卫希尔伯特的工作。然而,它的多样性和繁殖力已经开始再次证明有吸引力的世界更重视应用数学和更少的系统理论。

庞加莱的大部分原始论文发表在他的11卷作品de亨利·庞加莱(1916 - 54)。1992年研究Archives-Centre et de精选的大学的亨利·庞加莱创立了南希2开始编辑庞加莱的科学通信信号的复兴对他的兴趣。