库尔特·哥德尔

库尔特·哥德尔， Gödel也是拼写Goedel(生于1906年4月28日，布隆奥匈帝国(现捷克布尔诺)，1978年1月14日逝世。普林斯顿大学他是奥地利出生的数学家、逻辑学家和哲学家，获得了可能是20世纪最重要的数学成果:他的著名理论不完备定理，规定在任何公理在数学系统中，有一些命题不能被证明或推翻在该系统中公理的基础上;因此，这样的系统不可能同时完整和一致。这个证明使Gödel成为自那以后最伟大的逻辑学家之一亚里士多德，而其影响在今天继续被感知和争论。

早年的生活和事业

Gödel在6岁的时候经历了几次健康状况不佳的时期风湿热这让他担心自己还有残留的心脏问题。他一生都在关注自己的健康，这可能导致了他最终的偏执狂，包括痴迷地清洗餐具，担心食物的纯度。

作为一个说德语的奥地利人，Gödel突然发现自己生活在一个新成立的国家捷克斯洛伐克当奥匈帝国到底是分手了一战在1918年。然而，六年后，他去了英国奥地利，在维也纳大学他在那里获得了博士学位数学在1929年。第二年，他开始在维也纳大学任教。

在那个时期，维也纳是其中一个知识世界中心。它是著名的维也纳圆由一群科学家、数学家和哲学家组成支持自然主义的，强烈的经验主义的，反形而上学的观点被称为逻辑的实证主义．Gödel的论文导师汉斯·哈恩(Hans Hahn)是维也纳圈的领导人之一，他把自己的明星学生介绍给了这个团体。然而，Gödel自己的哲学观点与那些实证主义者截然不同。他同意柏拉图主义，有神论,身心二元论．此外，他还有些精神不稳定，容易偏执狂——随着年龄的增长，这个问题变得更加严重。因此，他与维也纳集团成员的接触使他感到20世纪对他的思想充满敌意。

哥德尔定理

在他的博士阶段论文，“Über die Vollständigkeit des Logikkalküls”(“关于逻辑演算的完备性”)，在1930年以略短的形式发表，Gödel证明了本世纪最重要的逻辑结果之一——实际上是所有时间——即完备性定理，它建立了经典的一阶逻辑，或谓词演算在所有一阶逻辑真理都能在标准的一阶证明系统中被证明的意义上，它是完备的。

然而，这与Gödel在1931年发表的内容相比根本不算什么，即不完备性定理:“Über formal unentscheidbare Sätze der数学原理的形式不可定命题”数学原理及相关系统”)。粗略地说，这个定理建立了不可能使用的结果公理化方法在数学的任何分支中构建一个数学理论，它包含了该数学分支中的所有真理。(在英国,阿尔弗雷德·诺斯·怀特海而且伯特兰·罗素花了数年时间在这样一个项目上，他们将其发表为数学原理在1910年、1912年和1913年分三卷出版。)例如，不可能想出一个公理包含自然数(0,1,2,3，…)所有真理的数学理论。这是一个极其重要的否定结果，因为在1931年之前，许多数学家都在尝试这样做——构造可以用来证明所有数学真理的公理系统。事实上，一些著名的逻辑学家和数学家(如怀特海，罗素，Gottlob弗雷格，大卫希尔伯特)在这个项目上花费了他们职业生涯的重要部分。对他们来说不幸的是，Gödel的定理摧毁了整个公理研究计划。

成为国际明星并移居美国

不完备性定理发表后，Gödel成为国际知名的知识分子。他去了美国几次，并在普林斯顿大学在新泽西，在那里他遇见了阿尔伯特·爱因斯坦．这是一段亲密友谊的开始，这种友谊一直持续到1955年爱因斯坦去世。

然而，也正是在这一时期，Gödel的心理健康开始恶化．他饱受抑郁症的折磨，在被谋杀后莫里茨重，维也纳圈的领导人之一，由一个精神错乱的学生Gödel遭受了精神崩溃。在接下来的几年里，他又遭受了几次痛苦。

在纳粹德国1938年3月12日，德国吞并了奥地利，Gödel发现自己处于一个相当尴尬的境地，部分原因是他与维也纳圈的各种犹太成员有着长期的密切联系(事实上，他在维也纳的街道上遭到了犹太人的袭击年轻人他认为他是犹太人)，部分原因是他突然有被征召入伍的危险。1938年9月20日，Gödel与阿黛尔·尼姆伯斯基(née Porkert)结婚二战期间爆发一年后，他和妻子逃离欧洲，乘坐西伯利亚大铁路穿越亚洲，航行穿越太平洋之后，他又乘火车穿越美国来到新泽西州的普林斯顿，在爱因斯坦的帮助下，他在新成立的高等研究院(Institute for Advanced Studies, IAS)谋得一职。他的余生都在IAS工作和教学，并于1976年退休。Gödel在1948年成为美国公民。(爱因斯坦参加了他的听证会，因为Gödel的行为相当不可预测，爱因斯坦担心Gödel可能会破坏他自己的案子。)

1940年，在他到达普林斯顿仅仅几个月后，Gödel发表了另一篇经典的数学论文，“选择公理和广义连续假设公理与集合论公理的一致性”，证明了选择公理和连续统假设的标准公理(如Zermelo-Fraenkel公理)是一致的集理论．这建立了Gödel ' s猜想的一半，即连续体假设在标准集合论中不能证明其真假。Gödel的证明表明，在这些理论中，它不能被证明是错误的。1963年美国数学家保罗•科恩证明在这些理论中也不能被证明是正确的，由此证明哥德尔推测。

1949年Gödel也对物理学做出了重要贡献，表明爱因斯坦的理论一般相对论允许时间旅行的可能性。

转向哲学

Gödel在晚年开始写哲学问题。Gödel一直对此很感兴趣。的确，这是一个鲜为人知的事实，Gödel首先开始证明不完备性定理，因为他认为他可以用它来建立被称为柏拉图主义的哲学观点，或者更具体地说，被称为柏拉图主义的子观点数学柏拉图主义．数学柏拉图主义这种观点认为，数学句子，如“2 + 2 = 4”，提供了对一组对象(即数字)的真实描述，这些对象是非物理的、非精神的，存在于一个特殊的数学领域的空间和时间之外，或者，也被称为“柏拉图式的天堂”。Gödel的想法是，如果他能证明不完备性定理，那么他就能证明存在不可证明的数学真理。他认为，这将有助于建立柏拉图主义，因为这将表明数学真理是客观的。它超越了人类的可证明性或人类公理系统。

1964年Gödel发表了一篇哲学论文，“康托的连续问题是什么?”在这篇文章中，他提出了一种对柏拉图主义的古老异议的解决方案。人们经常争论说柏拉图主义是不正确的，因为它使数学知识不可能:然而人类似乎通过感官知觉获得外部世界的所有知识，柏拉图主义断言数学对象，如数字，是非物理对象，不能被感官感知。Gödel对这一论点的回应是，人类除了正常的五种感官外，还拥有数学能力直觉这是一种能够让人们把握数字本质或用心灵之眼看待数字的能力。Gödel的主张是，数学直觉的能力使得获得存在于空间和时间之外的非物理数学对象的知识成为可能。

不幸的是，对于Gödel来说，他的哲学观点并没有被广泛接受。每个人都接受他的不完备定理，但很少有人相信它建立了柏拉图主义。

随着Gödel年龄的增长，他变得越来越偏执，最终确信他是被下毒了。他拒绝吃东西，除非他的妻子先尝他的食物。当她生病并不得不住院一段时间后，Gödel基本上停止进食并饿死。