狄利克雷问题在数学中，阐明和解决某些问题的问题偏微分方程在研究热、电和流体流动时出现的。最初的问题是通过沿边界的测量来确定圆盘上的平衡温度分布。圆盘内部各点的温度必须满足一个偏微分方程拉普拉斯方程相应的物理条件是，圆盘所含的总热能应最小。当圆盘内部有一些点可以增加热量(源)或者移走热量(汇)，只要每个点的温度保持不变(静止流)，这个问题就会发生轻微的变化，在这种情况下泊松方程是满足的。狄利克雷问题也可以解决任何单连通区域，即。如果温度沿边界连续变化，则不含孔洞。这个问题是以19世纪德国数学家的名字命名的彼得·古斯塔夫·勒琼·狄利克雷他提出了解决这类问题的第一个一般方法。