约旦曲线定理

约旦曲线定理,在拓扑结构一个定理,首次提出在1887年由法国数学家卡米尔·乔丹,任何简单的封闭曲线,是一个连续的封闭曲线,不交叉本身(现在被称为乔丹曲线)飞机划分成两个区域,一个曲线内,一个在外面,这样一条路径从一个地区一个点一个点在其他地区必须通过曲线。这个obvious-sounding定理证明看似难以核实。实际上,乔丹的证明是有缺陷的,和第一个有效证明是由美国数学家奥斯瓦尔德维布伦在1905年。证明这个定理的一个难题涉及连续的存在,但没有可微的曲线。这样的曲线(最著名的例子是科赫雪花,第一次描述了由瑞典数学家尼尔斯·费边Helge·冯·科赫1906年)。

更强形式的定理,断言内部和外部区域同胚的(本质上,存在一个连续的映射之间的空格)内部和外部地区形成了一个圆,是由德国数学家亚瑟·莫里茨Schonflies在1906年。他证明包含了一个小错误,纠正由荷兰数学家L.E.J.这在1909年。这1912年乔丹曲线定理扩展到高维空间,但相应的强形式同胚被证明是错误的,由美国数学家证明与发现詹姆斯·w·亚历山大二世一个反例,现在被称为亚历山大的角范围,1924年。