最小二乘法

最小二乘法,也叫最小二乘逼近,在统计数据,的一些数量的真正价值估算方法基于一种考虑错误在观察或测量。特别是,线(函数y_我=一个+bx_我,在那里x_我的值吗y_我测量和我表示个体观察)最小化距离平方的总和(偏差)行每个观察是用来近似认为是线性关系。也就是说,所有我(y_我−一个−bx_我)²最小化是通过设置偏导数之和对吗一个和b等于0。该方法也可以推广用于非线性关系。

第一个应用最小二乘的方法解决争议涉及地球的形状。英国数学家艾萨克·牛顿断言的原理(1687),地球有一个扁(葡萄柚)由于其形状spin-causing赤道直径超过230年极地直径约1份。1718年的主任巴黎天文台,雅克·卡西尼宣称自己测量的基础上,地球有一个扩展的(柠檬)的形状。

解决争议,1736年法国科学院发送测量探险厄瓜多尔和拉普兰。然而,距离不能完全衡量,和当时的测量误差大到足以造成重大的不确定性。提出了几种方法拟合直线通过这个联系,获取相关的函数(线),最适合数据测量弧长纬度。一般认为,应该尽量减少偏差的方法y方向(弧长),但许多选项是可用的,包括规模最大的此类偏差最小化和最小化的绝对大小(描绘图)。测量数据似乎支持牛顿的理论,但测量的相对较大的误差估计离开太多不确定性明确conclusion-although这不是立即承认。事实上,虽然牛顿基本上是正确的,后来观察表明,他的预测多余的赤道直径约30%太大。

1805年,法国数学家Adrien-Marie勒让德发表建议使用行第一个知道这些deviations-i.e最小化的平方和。,现代的最小二乘方法。德国数学家卡尔•弗里德里希•高斯可能使用相同的方法之前,贡献了重要的计算和理论进展。最小二乘的方法目前广泛用于拟合直线和曲线散点图(离散的数据集)。