贝塞尔函数
数学
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备选标题:气缸的功能
贝塞尔函数,也叫圆柱函数,任何一组数学功能系统地推导出大约在1817年,德国天文学家弗里德里希•威廉•贝塞尔在调查的解决方案之一开普勒行星运动方程。特定功能的一组由瑞士数学家早已经制定丹尼尔·伯努利,研究了链的振荡被一头,和欧拉分析了拉伸膜的振动。
贝塞尔公布他的发现后,其他科学家发现功能出现在许多物理现象的数学描述,包括流动的热或电实心圆柱体,传播的电磁波沿着电线,衍射的光、流体的运动和弹性变形的身体。这些研究者之一,瑞利勋爵大,也把贝塞尔函数上下文通过证明他们的解决方案出现拉普拉斯方程当后者制定在圆柱(而不是笛卡尔或球形)坐标。
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数字和数学
具体地说,一个贝塞尔函数的解决方案微分方程
被称为贝塞尔方程。为积分的值n贝塞尔函数
的图像J0(x)看起来像一个阻尼余弦曲线,和J1(x)看起来像一个阻尼正弦曲线(看到)。
某些物理问题导致微分方程类似的贝塞尔方程;他们的解决方案以贝塞尔函数的组合的形式,称为第二或第三类贝塞尔函数。