这的不动点定理

这的不动点定理,在数学,一个定理代数拓扑声明,证明在1912年由荷兰数学家L.E.J.这。灵感来自法国数学家的早期作品亨利。庞加莱这调查连续函数的行为(看到连续性)映射单位半径的球n维空间欧氏空间为本身。在这个上下文,如果一个函数是连续的地图点关闭点关闭。这的不动点定理断言任何这样的功能f至少有一个点x这样f(x)=x;换句话说,这样的功能f地图x本身。这样的点称为函数的不动点。

当限制为一维的情况,这定理可以证明是等效的介值定理,这是一个熟悉的结果微积分和州,如果连续的实值函数f在闭区间上定义(−1,1)满足f(−1)< 0f(1)> 0,那么f(x)= 0至少一个数字x−1和1之间;不那么正式,经过每一个完整的曲线价值其端点之间。一个n维版本的介值定理被证明是等价于这1940年的不动点定理。

还有许多其他的不动点定理,包括一个用于球,这是固体表面的球在三维空间中,这定理并不适用。球体的不动点定理断言任何连续函数将球面映射到地图本身有一个固定的点或某个点映点。

不动点定理的存在定理,在某种意义上,他们断言对象的存在,如解决方案功能方程,但不一定等方法寻找解决方案。然而,一些这些定理都加上算法生产解决方案,特别是在现代应用数学问题。