伯恩赛德问题gydF4y2Ba

伯恩赛德问题gydF4y2Ba,在gydF4y2Ba群理论gydF4y2Ba(的一个分支gydF4y2Ba近世代数gydF4y2Ba),确定一个问题gydF4y2Ba有限生成周期gydF4y2Ba集团gydF4y2Ba每个元素的一定会是一个有限的订单gydF4y2Ba有限群。问题是由英国数学家制定gydF4y2Ba在1902年威廉伯恩赛德。gydF4y2Ba

有限生成组是一个有限数目的元素gydF4y2Ba足够了gydF4y2Ba生产组合组中的每个元素。例如,所有正整数(1、2、3…)可以使用第一个元素,生成1,通过多次添加它。元素有有限的订单如果最终产品与自身产生的单位元素组。一个例子的独特的旋转和翻转越过“面向广场离开它的平面上(即一样。,而不是倾斜或弯曲)。八国集团是由不同的元素,这些都可以生成各种组合的两个操作:一个90°旋转和翻转。二面角集团称,因此只需要两个发电机,并且每个发生器具有有限的秩序;4个90°旋转两次广场回到其原来的方向。一个周期组中,每个元素都有有限的秩序。伯恩赛德,很清楚gydF4y2Ba无限组(如正整数)可能有一个有限数目的发电机和有限群必须有有限的发电机,但他想知道每个有限生成周期组必须一定是有限的。答案是否定的,在1964年被俄罗斯数学家gydF4y2Ba叶夫根尼•Solomonovich Golod,能够构造一个gydF4y2Ba无限gydF4y2Ba期组只使用有限数量的发电机有限的订单。gydF4y2Ba

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数字和数学gydF4y2Ba

伯恩赛德原来无法回答他的问题,所以他问了一个相关的问题:都是有限生成组有界指数有限?被称为gydF4y2Ba有界的伯恩赛德问题,区别与秩序,或指数,为每个元素。例如,Golod集团没有指数有界;也就是说,它没有一个数字gydF4y2BangydF4y2Ba这样,对于任何元素组,gydF4y2BaggydF4y2Ba∊gydF4y2BaGgydF4y2Ba,gydF4y2BaggydF4y2Ba^ngydF4y2Ba= 1(1表示单位元素而不是一定数量1)。俄罗斯数学家谢尔盖Adian和切赫诺维科夫先生在1968年解决了有界伯恩赛德问题,显示,答案是否定的,对于所有的奇数gydF4y2BangydF4y2Ba≥4381。通过几十年以来伯恩赛德思考这个问题,下限降低,1975年首次由Adian所有奇数gydF4y2BangydF4y2Ba≥665,最后在1996年被俄罗斯数学家I.G. LysenokgydF4y2BangydF4y2Ba≥8000。gydF4y2Ba

与此同时,伯恩赛德已经思考另一种变体,称为gydF4y2Ba限制伯恩赛德的问题:固定正整数gydF4y2Ba米gydF4y2Ba和gydF4y2BangydF4y2Ba是只有有限生成的许多团体gydF4y2Ba米gydF4y2Ba元素有界指数gydF4y2BangydF4y2Ba吗?俄罗斯数学家gydF4y2BaEfim Isaakovich ZelmanovgydF4y2Ba被授予一个gydF4y2Ba菲尔兹奖gydF4y2Ba在1994年他gydF4y2Ba肯定的gydF4y2Ba答案限制伯恩赛德问题。其他各种条件被伯恩赛德仍然是数学研究的活跃领域。gydF4y2Ba