康托定理

康托定理,在集理论,定理的基数(数值大小)一套严格小于其幂集的基数,或集合的子集。在符号,一个有限集年代与n元素包含2ⁿ子集,这集的基数年代是n和它的力量P(年代)是2ⁿ。虽然这是明确的有限集,没有人认真考虑的无限设置在德国数学家Georg康托尔——是公认为现代的创始人组theory-began工作在这一领域对19世纪的结束。

1891年康托定理证明无限集他所谓的一个版本对角化的论点,他早些时候用来证明的基数有理数的基数是一样的吗整数通过将它们一一对应。这个概念,在无限集的情况下,一组的大小可能与它的一个适当的子集并不太令人惊讶,康托尔和以前几乎每个人都认为只有一个大小∞。然而,康托尔的无限集的证明比其他国家,如实数大于整数是惊人的,它最初会见伟大的抵抗一些数学家,尤其是德语吗利奥波德克罗内克。此外,康托尔的证明幂集的集合,包括任何无限集,总是大于原来的设置使他创建一个不断增加层次结构基数词,ℵ₀,ℵ₁,ℵ₂…,被称为无限的数字。康托尔建议没有超限数第一个超限ℵ数量之间的关系₀、或整数的基数连续体(c),或实数的基数;换句话说,c=ℵ₁。这是现在被称为连续统假设,它已被证明是一个不可判定的命题组标准理论。