中国剩余定理

中国剩余定理,古老的定理,给出了多个方程有一个必要条件同时整数解决方案。这个定理有它的起源在臭名昭著的工作3 -广告中国数学家孙子,虽然1247年首次给出了完整的定理秦Jiushao。

中国剩余定理地址以下类型的问题。一是要求找到一个叶子的余数为0的数除以5,剩余6除以7时,剩余10除以12。最简单的解决方案是370。注意,这个解决方案并不是唯一的,因为任何5×7×12的倍数(= 420)可以添加到它,结果仍将解决这个问题。

这个定理可以表达在现代一般使用条款同余符号。(同余的解释,看到模运算)。让n₁,n₂、…n_k大于1的整数,两两互质(也就是说,其中任意两个之间唯一的共同点是1),和让一个₁,一个₂、…一个_k是任何整数。那么存在一个整数解一个这样一个≡一个_我(modn_我)为每一个我= 1,2,…k。此外,其他整数b满足所有的刻画,b≡一个(modN),N=n₁n₂⋯n_k。这个定理也给了一个公式寻找一个解决方案。注意,在上面的示例中,5、7、12 (n₁,n₂,n₃在同余符号)是互质。并不一定有这样一个解决方案方程组当模不是两两互质。