有理数分割

有理数分割,在数学1872年,理念先进的德国数学家理查德绰金结合一个算术配方的想法连续性有严格的区别理性的和无理数。绰金推断的实数形成一个有序连续体,所以,任何两个数字x和y必须满足条件的一个且只有一个吗x<y,x=y,或x>y。他设想了一个分离的连续切成两个子集,说X和Y这样,如果x任何成员的X和y任何成员的Y,然后x<y。如果是这样X有一个最大的理性的成员或Y最小成员,那么对应于一个有理数。但是,如果是这样X没有最大的理性成员和Y没有理性的成员,然后将对应于一个非理性的号码。

例如,如果X是集所有的实数x小于或等于22/7Y是实数集y大于22/7,那么最大的成员X有理数是22/7。然而,如果X是所有实数的集合x这样x²小于或等于2Y是实数集y这样y²大于2,然后呢X没有最大的理性成员和Y没有最理性的成员:减少定义了非理性的号码吗√√2。