丢番图方程
数学
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丢番图方程，方程只涉及和，乘积和幂，其中所有常数都是整数，唯一感兴趣的解是整数。例如，3x+ 7y= 1或x2−y2＝z3.,在那里x，y,z都是整数。以3世纪希腊数学家的名字命名亚历山大的丢番图在印度，这些方程最初是由印度数学家系统地解决的阿雅巴(c . 476—550)。
丢番图方程可分为三类:无解方程、只有有限个解的方程和有无限个解的方程。例如，方程6x−9y= 29没有解，但方程6x−9y= 30，除以3等于2x−3y= 10，有无穷多个。例如,x= 20,y= 10是一个解，也是x= 20 + 3t，y= 10 + 2t对于每一个整数t，正，负，或零。这被称为单参数解族t武断参数．
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一致的方法为确定丢番图方程的解的个数提供了一个有用的工具。应用于最简单的丢番图方程，一个x+by＝c,在那里一个，b,c的最大公约数(GCD)是否为非零整数时，这些方法表明方程要么无解，要么有无穷多个解一个而且b分c:如果没有，则无解;如果是这样，就有无穷多个解，它们形成一个单参数解族。