广场而且立方根
在九章，算法寻找积分部分对平方根或立方根进行计数表面都是基于和算术今天使用的。这些算法是集从表面上看，这和除法是一样的:上面是“商”;在它下面，是“红利”;下面一行是“除数”;在底部，辅助计算。此外，算法被逐句地写出来，彼此平行，使它们的异同变得清晰。
刘辉在评论这些算法时提出，可以用同样的方法继续计算根的非整部分，将后面的第一个数字设为分母，将前两位数字设为分母，以此类推;因此，他用类似十进制分数的形式给出了根。此外，万一算法，它会逐位生成整数的根N，并没有停留在单位的数字(N不是一个完全正方形)，九章说明了另一种提供结果的方法平方根算法应该用:词根应该以" side of ?N，应该理解为“的平方根”N因此，二次无理数(an无理数这是一些问题的解决方案二次方程一类的x2＝N)在中国古代就被引入，注释证明了它们在计算中的应用。
取平方根的方法也应用于解二次方程(在现代表示法中，这种形式的方程x2+bx＝c)．二次方程似乎被认为是一个有两项的算术运算(b而且c)．此外,方程被认为只有一个根。的方程理论直到13世纪，中国都在这个框架下发展起来。巴比伦数学家已经探索过的激进解法在现存的中文文本中没有找到。然而，在中国发展的方程的具体方法至少出现在12世纪末的阿拉伯资料中，在那里它与古代世界其他地区的方法相结合。
涉及直角三角形的问题
直角三角形也是构成这一领域的研究在中国一直持续到13世纪。所谓的勾股定理以算法形式给出，在九章．给出了求解各种问题的算法直角三角形例如:“已知底边、高和斜边之和，求出高和斜边。”给出了确定内切圆直径和内切方边长的其他算法。
的解说刘辉
刘辉他在3世纪的评论九章13世纪之前最重要的文本包含了什么证明在现代意义上。他对计算物体体积的算法的评论，例证了他在整本书中所做的数学工作注释．Liu证明了在九章他还为同样的三维体积提供并证明了新的算法。此外，他组织了这些算法，一个接一个地给出，没有评论九章，变成一个系统，在这个系统中，一个算法的证明只使用已经独立建立的算法。他用了一小套证明技术，包括解剖(甚至成无限碎片的数量)，分解成已知的碎片并重新组合，以及后来在西方被称为Cavalieri的原则，即如果两个高度相同的固体在任何一层的相应截面具有相同的面积，则它们具有相同的体积。（看到的)。更精确地说，刘通过用正方形来限定一个截面为圆的固体的体积。(卡瓦列里原理的一个更好的版本被用于祖茂堂Gengzhi在5世纪建立了正确性算法计算球体的体积。)
刘辉的评论意义重大九章在于他不仅证明了算法的正确性几何而且在算术和代数．在证明作品中不同部分给出的算法的过程中，他将它们相互比较，并演示了相同的形式运算(他称之为计算的“关键步骤”)如何在不同的算法中发挥作用。例如，在比较分数相加和解法的过程时同时线性方程(如上所述)-在建立其正确性时进行的比较-刘表明，涉及到数的集合(分数的分子和分母，方程组的方程系数)，它们具有这样的特性，即一个集合的所有数字都可以乘以相同的数字而不改变该集合的数学意义。刘表示，这两种算法都是通过将进入一个问题的数字集乘以一个适当的因子来进行的，以这样一种方式，使集合中一些相应的数字相等，而其他数字相乘，以保持整个集合的含义不受影响。在分数的情况下，分母是相等的，分子是适当的改变。对于线性方程，其过程就像在同一行但在不同列的两个数字通过适当的乘法相等，以便其中一个可以通过列与列的减法消去;然后将整个列乘以相同的数，使方程仍然有效。刘从这些地方着手类比为同样的问题提出新的算法。