伟大的早期,1 st-7th世纪
九章
九章是以数学知识如何代表数字和如何执行四个算术运算加法,减法,乘法和除法。数字是用汉字写的,但是,对于大多数的过程描述,实际计算的目的是执行在一个表面上,也许在地上。最有可能,可以推断出从后账户,在这个表面,或计数板,所代表的人数计数棒(看到的根据使用的)十进制值系统。数字代表通过计算在计算棒可以移动和修改。然而,直到很晚才写计算记录。将看到,设置计数棒极大地影响了后来的计算数学的发展。
九章包含许多的数学成就,已经在一个成熟的形式,提出的大多数后续书没有实质性的变化。最重要的成就是简要描述在本节的其余部分。
的算术分数
部门是中央操作九章。分数被定义为一个部门的结果的一部分,其余的红利作为分子和分母的因子。因此,17除以5,一个获得3和2的剩余的商;这就产生了混合数量3 + 2/5。小数部分因此总是小于1,和他们的描述算法通过使用部门。例如,获得总和一组分数,一个是指示
分子乘以分母不对应,增加股息。乘分母一起除数。执行部门。如果有剩余,名字除数。
这算法对应于现代的公式一个/b+c/d= (一个d+bc)/bd。一组分数的总和本身就是这样一个部门的结果,形成“整数加上适当的分数。“所有涉及分数的算术运算以类似的方式描述。
算法区域和卷
九章给出了平面与立体公式基本数据,包括三角形、矩形、梯形,圈,部分的圆圈和棱镜的卷,气缸,金字塔,球体。所有这些公式表示为列表的操作执行result-i.e为了得到的数据。,因为算法。例如,计算圆的面积,以下算法:“直径乘以本身,三,除以4。“这个算法使用3的值π。评论家说改进的π值以及一些推导。评论归因于刘辉计算两个π的近似值,一个略低(157/50)和一个高(3927/1250)。九章还提供了正确的圆的面积公式——“相乘直径和周长的一半的一半,一个得到了区”——刘回族证明。
系统的解决方案同时线性方程
九章专列一章的解决方案同时线性方程,未知数之间的关系和数据的集合(方程),没有一个未知的数量提高到权力高于1。例如,第一个问题在这一章,收益率(殖利率)从三个等级的谷物,问道:
3包的一流的粮食,2包中等成绩,和1束低品位收益率39单位的粮食。2包的高档,3包中等年级,1包的低品位收益率34个单位。1包的高档,2包中等成绩,3包的低品位收益率26个单位。一束每个年级多少单位的产量?
解决系统的过程的三个方程三个未知数需要安排计算表面上的数据表的形式,如图所示。第一个方程的系数被安排在第一列和第二个和第三个方程的系数在第二和第三列。因此,第一行的数字组成第一个在每个方程系数,对应于第一个未知。这是一个实例的值符号,数字的位置在一个数值配置有一个数学的意义。解决方案的主要工具是使用列减少(消除变量通过减少他们的系数为零)获得同等配置。接下来,第三行是由部门发现的未知,因此第二和第一个发现未知。该算法是在西方被称为高斯消去法。
的算法上面描述的一个重要方式依赖于配置的组数据计算表面。因为过程意味着column-to-column减法,它产生负数。九章描述的详细方法具有正负系数的计算,使涉及两个七个未知数需要解决的问题。这似乎是历史上第一次出现负数的数学。