立体几何

最重要的平面和固体欧几里得的区别几何是人类可以看飞机”,“而从外部三维空间不能看”。”因此,直观的见解更难以获得比平面几何立体几何。

一些概念,如比例和角度,从平面到立体几何维持不变。对于其他熟悉的概念,存在analogies-most明显,体积,面积和三维形状的二维形状(球形圆四面体为三角形,矩形框)。然而,四面体理论不是那么丰富的三角形。在高维欧几里德几何包括凸性和活性研究球包装和他们的应用程序密码学和晶体学(看到水晶:结构)。

体积

正如上面介绍的那样,在平面几何的面积多边形可以计算通过解剖成三角形。一个类似的过程是不可能的固体。1901年,德国数学家马克斯•德恩表明存在一个多维数据集同等体积的四面体,不能切割和重新排列在一起。这意味着微积分必须用来计算卷甚至许多简单的固体如金字塔。

常规的固体

常规的多面体是固体类比定期多边形在平面上。普通多边形被定义为拥有平等的(一致)和角度。在类比,固体称为常规如果它的脸相等的普通多边形及其多面角(脸上满足的角度)全等。这一概念已被推广到高维(坐标)欧几里得空间。

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定义:数学术语

而在平面上存在(理论上)无限多的普通多边形,在三维空间中存在五个常规的多面体。这些都是众所周知的柏拉图式的固体:四面体或金字塔,4三角脸;多维数据集,6广场脸;八面体,8个等边三角形脸;12五角十二面体,面孔;和二十面体,20个等边三角形脸。

在四维空间存在6个常规多面体从三维空间,其中五个是概括。在任何空间超过四个维,存在三个常规polytopes-the四面体的概括,立方体和八面体。

校长Artmann

计算区域和卷

表给出了数学公式计算等领域的各种平面图形和各种固体的体积数据。

数学公式
	形状	行动	公式
周长	圆	直径乘以π	πd
区域	圆	半径的平方乘以π	πr²
	矩形	高度乘以长度	霍奇金淋巴瘤
	球体表面	半径的平方乘以π除以4	4πr²
	广场	一边的长度的平方	年代²
	梯形	平行边长+并行边长B乘以高度和除以2	h (A + B) / 2
	三角形	基数乘以高度和除以2	hb / 2
体积	锥	基地半径的平方乘以π,高度和除以3	br²πh / 3
	多维数据集	一条边的长度的立方	一个³
	油缸	基地半径的平方乘以π的高度	br²πh
	金字塔	基线长度乘以基础宽度,高度和除以3	lwh / 3
	球	立方半径乘以π除以4,除以3	4πr³/ 3