欧拉示性数

欧拉示性数,在数学，一个数字，C，这是各种几何图形的拓扑特征，仅基于顶点数目(V)，边(E)和面孔(F)的几何图形。这个数字，由C＝V−E+F，对于所有边界由相同数量的连接件组成的图形(即a的边界)都是相同的圆或者数字8是一体的;洗衣机，二)。

对于所有简单多边形(即，没有孔)，欧拉特征等于1。这可以通过三角剖分的过程来证明一个一般的数字，其中辅助绘制连接顶点的线条，以便将区域细分为三角形(看到数字,最高)。然后，这些三角形从外向内一次移去一个，直到只剩下一个，其欧拉特征可以很容易地计算为1。可以观察到，这个添加和删除线条的过程不会改变原始图形的欧拉特性，因此它也一定等于1。

对于任何简单的多面体(在三维中)，欧拉特征为2，可以通过删除一个面并将剩余的图形“拉伸”到一个平面上来看到，从而得到多边形欧拉特征为1 (看到数字,底部)。将缺失的面相加得到的欧拉特征为2。

对于有孔洞的图形，欧拉特性将随着孔洞数量的增加而减小(看到数字(右)，因为每个洞都可以被认为是一张“缺失”的脸。

在代数拓扑有一个更通用的公式称为Euler-Poincaré公式，其中有对应于每个维度中的分量数量的项，也有从同源性仅依赖于图的拓扑的组。

欧拉特性，以18世纪瑞士数学家欧拉命名欧拉，可用来表示正多面体只有5个，所谓正多面体柏拉图式的固体。