豪斯多夫空间gydF4y2Ba
我们的编辑器将检查你提交并决定是否修改这篇文章。gydF4y2Ba
- 相关主题:gydF4y2Ba
- 拓扑空间gydF4y2Ba
豪斯多夫空间gydF4y2Ba,在gydF4y2Ba数学gydF4y2Ba的类型,gydF4y2Ba拓扑空间gydF4y2Ba德国数学家命名的费利克斯·豪斯多夫。一个拓扑空间的泛化gydF4y2Ba概念gydF4y2Ba在三维空间对象的。它由一个抽象的点集与特定子集的集合,称为gydF4y2Ba打开设置gydF4y2Ba,满足三个公理:(1)设置本身和空集是开集,(2)有限数量的开集的交集是开放的,和(3)联盟的开集的集合是一个开放的集合。豪斯多夫空间是一个拓扑空间的分离性能:任何两个不同的点可以被分离开集,无论何时gydF4y2BapgydF4y2Ba和gydF4y2Ba问gydF4y2Ba不同的一组点吗gydF4y2BaXgydF4y2Ba,存在分离开集gydF4y2BaUgydF4y2BapgydF4y2Ba和gydF4y2BaUgydF4y2Ba问gydF4y2Ba这样gydF4y2BaUgydF4y2BapgydF4y2Ba包含gydF4y2BapgydF4y2Ba和gydF4y2BaUgydF4y2Ba问gydF4y2Ba包含gydF4y2Ba问gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
的gydF4y2Ba实数gydF4y2Ba当一组线变成一个拓扑空间gydF4y2BaUgydF4y2Ba实数的宣布开放当且仅当对每个点gydF4y2BapgydF4y2Ba的gydF4y2BaUgydF4y2Ba有一个开区间为中心gydF4y2BapgydF4y2Ba和积极的(可能非常小)半径完全包含在gydF4y2BaUgydF4y2Ba。因此,实线也变成了豪斯多夫空间,因为两个不同的点gydF4y2BapgydF4y2Ba和gydF4y2Ba问gydF4y2Ba,一个积极的距离分开gydF4y2BargydF4y2Ba,躺在不相交的打开时间间隔的半径gydF4y2BargydF4y2Ba/ 2集中在gydF4y2BapgydF4y2Ba和gydF4y2Ba问gydF4y2Ba,分别。类似的参数确认gydF4y2Ba度量空间gydF4y2Ba,开集gydF4y2Ba诱导gydF4y2Ba由一个距离函数,是豪斯多夫空间。然而,non-Hausdorff拓扑空间的例子有很多,最简单的是微不足道的拓扑空间组成的集合gydF4y2BaXgydF4y2Ba至少有两个点,gydF4y2BaXgydF4y2Ba和空集作为开集。豪斯多夫空间满足许多属性不满意一般拓扑空间。例如,如果两个gydF4y2Ba连续gydF4y2Ba功能gydF4y2BafgydF4y2Ba和gydF4y2BaggydF4y2Ba实线为豪斯多夫空间和地图gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)=gydF4y2BaggydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)为每一个gydF4y2Ba有理数gydF4y2BaxgydF4y2Ba,然后gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)=gydF4y2BaggydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba为每个实数)gydF4y2BaxgydF4y2Ba。gydF4y2Ba
在他的豪斯多夫包括分离属性gydF4y2Ba公理gydF4y2Ba总体空间的描述gydF4y2BaGrundzuge der MengenlehregydF4y2Ba(1914);“元素集理论”)。虽然后来不被接受作为拓扑空间的一个基本公理,分离属性通常是拓扑研究的假设在某些领域。这是一长串的属性之一被称为“分离公理”拓扑空间。gydF4y2Ba