印度数学
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印度古典文明的数学是一个有趣的混合的熟悉和陌生。为现代个体,印度十进制值数字似乎熟悉和,事实上,他们是现代的祖先十进制数系统。熟悉的也很多算术和代数技术涉及印度的数字。另一方面,印度的数学论文在诗歌形式写,他们一般不会分享现代数学的关心严格结构化的正式证明。一些历史学家的数学谴责印度传统的这些方面,看到的只是一种习惯死记硬背,无法区分真假的结果。事实上,解释和示威被后来评论员经常添加,但这些有时被描述为“慢。“印度传统数学老师,示范与其说是一个坚实的基础对于学生的理解作为弱者的拐杖学生的缺乏了解。印度的概念ganita(梵语:“计算”)是一种知识的掌握隐含多种多样的人才:一个好的记忆,迅速而准确的心算,足够的逻辑了解规则的权利,而无需解释,和一种数值直觉辅助施工的新方法和近似。
本文涵盖了数学的历史印度次大陆从古代开始由英国殖民统治的地区。19世纪期间及之后,印度数学数学与现代西方流合并。因此,对于以后数学这一地区的发展,看到数学:数学在19和20世纪。
古老的痕迹
吠陀梵语单词数量和几何
梵文的古典语言印度和主要媒介近代数学文本,维护一个严格的口头文学传统对许多世纪。即使写了,传统的书写材料,如棕榈叶、白桦树皮,(后来),南亚气候并没有持续多长时间。最早幸存的梵文引用数学对象是一些单词数量陀传下来的,古代经文背诵和记忆。(现存最古老吠陀经手稿可以追溯到16世纪)。例如,一个调用的夜柔吠陀(“吠陀经的牺牲”)包括名字连续10到1012-嗯之外,熟悉其他古代文化。虽然印度数字系统似乎总是小数,Satapatha婆罗门(c。1000年公元前;“吠陀注释一百年路径”)有一个有趣的一系列分歧720砖组先后小批量,明确排除的所有因数倍数的数字相对' 60(即。,他们唯一的公约数1)。这让人想起古代巴比伦六十的部门表的结构以及可能表明(后来做一些天文文献)60进制的影响数学的美索不达米亚。
留下这些痕迹的人考虑的数据成员婆罗门类,祭司机关的工作准备和各种各样的庆祝活动仪式牺牲。最富有的证据数学活动中发现的几个1 st-millennium -公元前Sulbasutra(“Cord-Rules”),简短的集合散文句子处方的技术建造的砖火坛献祭被执行。使用简单的工具的绳索和股权,坛建筑商可以产生非常复杂的几何结构,例如平面图形的转换到另一个相等的区域之一。记录的规则也显示的几何原理等知识勾股定理,值比的周长圆它的直径(即。、π)和值的比值斜向一边广场(√√2)。不同形状和大小的祭祀坛被描述为赋予不同的好处(财富,儿子并实现天上垂的赞助商的牺牲。也许这些仪式协会最初启发这种几何知识的发展,或者是反过来:几何发现了神圣化的美丽与和谐集成成仪式。
post-Vedic上下文
在的崛起佛教和耆那教500年之后公元前,数学和宗教思想之间的联系依然存在。而是动物祭祀的祭坛建筑,佛教和耆那教的原则拒绝,数学提供一个宇宙学和哲学的框架方案。Jain作者尤其是使用(甚至是巨大的数字∞)在复杂和庞大的宇宙模型。这些新宗教,以及旧的吠陀宗教,这一次主要是剥夺了仪式的动物屠宰和更接近于现代印度教也需要数学天文技术模型为了维持他们的日历。其中的一些技术,如使用六十的单位和使用线性“锯齿形”函数来代表季节性变化在白天的时间,似乎是灵感来自美索不达米亚,到达西北印度通过来源Achaemenian王朝。
数学的其他应用程序,例如在商业和管理,还必须繁荣,尽管只有偶尔的短暂典故生存。例如,一个佛教文本(c。1世纪公元前)Vasumitra提到商人”计算坑”,令牌在一排浅洼地记录单元,百夫长,和数千(包括数万坑可能是但没有指定)。使用这些作为一个比喻不变的变化方面的现实,Vasumitra说,“当(相同的)粘土counting-piece的地方单位,它是表示,在数百个,一百。”
印度数字和十进制值系统
这些世纪在世纪之交也留下一些实物证据的形式写数字。上述暗示在计数坑可互换的令牌显示十进制位值的一种形式。然而,铭文纪念碑和契约板块显示,早期印度数字系统(例如,婆罗米语数字;看到)没有值;相反,他们使用不同的符号相同的10多个不同的权力。因为碑文风格往往是。保守的和著名的例子的数量不大,很难说什么时候以及如何过渡是一个纯粹的值体制来看,不同的系统必须共存很多年了。但小数位值必须在使用(至少在数学专业人士)不晚于早期的第一年ce。这是说明,例如,在一个臭名昭著的3 -ce梵文适应希腊占星的文本使用印度“具体数字”系统,在名称的东西站在数字与例如有关。,“月亮”,“眼睛”2、“吠陀”4,32岁的“牙齿”,等等。通过这种方式,复合“moon-Veda-eye-moon”解读为1241,这意味着读者自动假定一个严格的十进制值表示。另请参阅数字和数字系统。