数学知识结构的变化

约定分类和组织的数学科目似乎在第一年下半年迅速发展。Brahmagupta的两个章节数学已经暗示了新兴的区别pati-ganita(算术;字面意思是“board-computations”的尘埃,或沙箱,进行计算)和bija-ganita(代数;字面意思是“seed-computations”操作涉及未知量的方程,或种子);这些也被称为“显化”和“化为乌有”计算,分别暗示量的类型,他们处理。Pati-ganita组成(除了定义基本度量衡)八个“基本”的算术操作:加法,减法,乘法,除法,平方,平方根提取、体积,和立方根提取;这些是辅以技术减少分数和解决各种类型的比例。操作被应用于处理混合物(不平等问题作文各种元素)、系列、飞机和固体几何的三角几何阴影。公式寻找地区和卷,计算利息,求和系列、解二次方程,求解排列和组合(后来扩大到包括魔术方块)是标准的一部分pati-ganita工具包。

Bija-ganita有时被称为“六倍”,因为它排除问题涉及的立方根或立方体一个未知的(尽管cubing代数表达式的程序是已知的)。它覆盖技术操纵的迹象和系数未知的数量以及清音(nonsquare整数的平方根),规则建立和求解方程二阶的一个或多个未知数,和规则寻找解决不定方程的第一和第二学位。

摩诃毗罗和毗迦二世

的pati-ganita和bija-ganita系统的算术和代数或多或少比较中发现一些梵文是什么论文来专门处理数学(显然,由中间的后1年)。主题内容和组织的变化从一个工作到另一个,每个作者都有自己的想法的概念应该被强调。例如,9世纪Ganita-sara-sangraha数学的本质(“纲要”)摩诃毗罗反映了他的博学的耆那教投如包含的一些细节无穷小单位的耆那教的宇宙学的列表度量衡。摩诃毗罗完全省略了从他的讨论算术加法和减法,而不是以乘法为第一的八个基本操作和级数的求和和减法填补这一市场空缺。另一方面,最著名的作品在印度算术和代数,12世纪Lilavati(“美丽的”)和更高级的Bijaganita,通过毗迦二世,后传统的八个操作的定义。然而,毗迦断言,“法治三个“(比例)是真正的基本概念基础算术和代数:

就像这个宇宙是毗瑟奴…和他的许多形式…同样,整个类型的计算是[原则]三个量。

毗迦的两个作品也有趣的算术方法零。两个重复的标准(尽管并非普遍)认为数量除以零应该简单地定义为“zero-divided”,如果这样的数量也乘以0,0取消恢复原来的数量。但是,Bijaganita补充道:

在这个数量也作为除数为零没有变化,即使许多(数量)进入或走出[它],正如当时的破坏和创建当成群的生物进入和出来的(他,没有变化)无限不变(毗瑟奴)。

这表明除以零的定量结果被认为是一个无限数量,可能反映了这些概念的更复杂更高级Bijaganita。

多少额外的数学材料处理在梵文天文treatises-for示例中,三角函数和弦,正弦和余弦和各种数值近似,如插值和迭代规则。

教师和学习者

几乎所有已知的数学作者还写了工作jyotisa、天文学和占星术。这类型是如此紧密联系的吗ganita它并不总是清楚的一个特定的文本所属;例如,毗迦Lilavati和Bijaganita经常被认为是章天文巨著,Siddhanta-siromani(“Crest-Jewel天文系统”)。这些天文作品主要是针对学生和学者追求天文学,占星术和历法中作为他们的世袭职业(一般印度教婆罗门或scholar-monks异端)。然而,需要更多的通用指令ganita一定要影响更广泛的人口。示例问题在数学文本(通常在第二人措辞好像写给学生)经常讨论商业交易和通常包括vocatives如“商人”或“最好的商人,这表明目标受众包括商品类的成员。

此外,一些问题包含女性vocatives如“亲爱的”或“美丽的一个,”尤其是在Lilavati毗迦,以后传说拥有被命名,和写,作者的女儿。在15世纪的文本有一个参考某些混合法庭的数学家对女士们带来的问题,和许多古典的列表卡拉年代,或文明的艺术,包括某些类型的数学消遣,有时只是一般的数学,甚至天文学。虽然可用的细节非常稀疏,提炼教育许多上流社会的两性的人显然是将包括一些数学。