“古典”时期

的作用天文学而且占星术

希腊数学模型在天文学和占星术中出现印度在入侵后亚历山大大帝．这些模型是集成结合现有的印度材料，产生了一个非常富有成果的梵文数学、天文学和占星术系统，被称为jyotisa．的知识的地方ganita，根据的教规梵语文学，位于jyotisa该公司后来被确认为六家公司之一Vedangas(“吠陀的四肢”)，其目的是支持吠陀仪式的正确表现。因此，我们对古典印度的知识数学由天文文献提供。当然，也有很多非天文学的应用ganita也佛教徒、耆那教徒和印度教徒都重视数学天文学的实际用途，如计时、历法和占星术，并将其视为智力和精神上的重要性。

在这些被保存下来的最早的著作中，有两大天文学学派的基础论文Aryabhatiya的阿雅巴（c。500ce)及Brahma-sphuta-siddhanta(628);“正确确立的梵天教义”)Brahmagupta．人们对这些作者知之甚少。Aryabhata住在Kusumapura(接近现代)巴特那)，而布拉马普塔据说来自比希拉马拉(今比欣马尔)，这是印度的首都Gurjara-Pratihara王朝．从他们的作品中成长起来的“学派”不是物质机构，而是文本谱系，在随后的几个世纪里，由其他学者的连续作品建立起来。尽管不同学派的成员经常批评天文学参数而他们的竞争对手所青睐的技术，他们的基础数学知识基本上是相同的。

现存最古老的关于这些知识的详细调查是《圣经》的第一部分Aryabhatiya名为Ganita．它的章节致力于mélange的数学主题，从平方根和立方根的提取到平面和固体几何，简单的比例，正弦表的构造，级数的和，的解二次方程一类不确定方程(一类方程)的解一个x−by＝c）.

Brahmagupta把他的数学基础分为两章论文．第12章，也被称为“Ganita”，讨论了整数和分数以及级数、比例和几何的基本运算规则。第十八章讨论一、二次不定方程和代数线性方程和二次方程的技术(包括符号操作规则和算术零)。三角规则和表格是在天文学的章节中使用它们，另一章简要地处理与韵律有关的计算。

这两个Aryabhatiya显然，还有早期的文本Brahma-sphuta-siddhanta学校进入了穆斯林世界并在8世纪末被翻译成阿拉伯语，深刻地影响了伊斯兰数学天文学的发展。印度小数位值数字更早地传入西亚，与之相关的算术运算以“印度计算”的名义广为流传。阿拉伯语使用者使用的技巧是(“代数”)也可能受到早期印度方法的影响，尽管它们并没有反映出印度数学家对负数的常规接受或他们后来高度发展的符号。

经典数学文献

几乎所有已知的梵文数学文本都由简洁的公式组成。这是许多类型的梵文技术论文的标准格式，从其压缩公式中理解意义的任务在所有的梵文中都得到了帮助类型通过散文评论。数学的规则，就像其他学科的规则一样，是被设计用来用心学习的，但这并不意味着除了死记硬背之外，什么都不需要学生去做。这些规则经常被含糊地表达出来，显然是故意的，这样只有理解基本数学的人才能正确地应用它们。注释至少提供了逐字逐句的解释，通常还提供了一些说明性的例子——在某些情况下甚至是详细的演示。

数学和天文学的诗歌作品面临着以严格的格律格式口头表示数字(经常出现在表格、常数和例子中)的特殊挑战。“具体数字”似乎是设计了正是为了这个目的。另一种有用的技术，发展较晚(约500年)ce)，就是所谓的katapayadi一种十进制系统，其中10个十进制数字中的每一个都被分配给集辅音的(以字母开头的)k，t，p,y)，而元音没有数字意义。这意味着数字不仅可以用正常发音的音节来表示，还可以用实际的梵语单词来表示，这些单词使用适当的辅音，按照适当的顺序来表示。事实上，一些天文学家以。的形式构建了完整的数字表katapayadi句子或诗歌。

这些数学作品的原始物理外观比它们的语言内容更神秘，因为它们是数学论文仅存于更晚的时代，反映了后来的抄写惯例的副本。然而，有一个惊人的例外巴赫沙里手稿，1881年由一位农民在巴赫沙里(接近现代)的田里发现白沙瓦、巴基斯坦)。这本手稿是用佛教混合梵文的变体写在桦树皮上，很可能是在7世纪左右，是这个早期时期唯一已知的印度数学文献;它展示了那个时间和地点的数学符号。10个十进制数字，包括一个表示零的点，是标准的，数学表达式没有符号，除了负数后面写一个正方形的十字“+”。这个符号可能来自印度字母forr，代表梵文单词rhna(“-”)。音节缩写——例如余为29岁(“添加”)μ为穆勒(“root”)表示对数量的操作。

因为能追溯到20世纪中期之前的数学作品中，现存的物理代表人物实在太少了年在美国，很难说这些符号惯例是何时、何地以及如何改变的。在后来的文本中，方程的写作被形式化了，因此两边有相同数量和种类的项(必要时为零系数)。每个“未知”都由不同的音节缩写来表示，通常代表一种颜色的名称，一个表示“未知”的单词，或者(在应用题中)这个“未知”所代表的商品或其他事物的名称。在负数后面写一个正方形叉的做法通常被在负数上面加一个点所取代。