梅森素数

梅森素数,在数论,一个'表格2ⁿ−1,n是一种天然的号码。这些质数的一个子集梅森素数的数字,米_n。这些数字命名的法国神学家和数学家马林梅森素数,他断言在的序言Cogitata Physica-Mathematica(1644),n≤257,米_n是一个质数只有2、3、5、7、13、17日,19日,31日,67年,127年和257年。他的列表,包含两个数字,产生复合和省略了两个号码,产生素数。更正列表2、3、5、7、13、17日,19日,31日,61年,89年,107年和127年,直到1947年才确定。在此之前通过几个世纪以来,许多数学家的工作从瑞士数学家欧拉1750年首次证实,31产生一个梅森素数。

现在知道了米_n',n必须是一个' (p),虽然不是全部米_p'。每一个梅森素数与一个更相关完全数——偶数等于其因子的总和(例如,6 = 1 + 2 + 3)给出的2ⁿ⁻¹(2ⁿ−1)。(这是未知是否存在任何奇怪的完美数字。)为n'所有已知squarefree梅森素数的数字,这意味着他们没有重复因子(例如,12 = 2×2×3)。现在还不知道如果有一个无限梅森素数的数量,尽管他们瘦了这么多,只有39存在值的n低于20000000,只有11个已发现的大n。

梅森素数的搜索是一个活跃的领域数论和计算机科学。这也是的主要应用之一分布式计算,这一过程中,成千上万的计算机通过有关互联网合作在解决一个问题。的大因特网梅森素数搜索(gimp)特别是已经招募了超过150000名志愿者,他们特殊的软件上运行他们的下载个人电脑。一个额外的诱因来自寻找大的质数电子前沿基金会(EFF)建立了第一个奖验证主要有超过100万位(50000美元;2006年授予)、1000万位(100000美元;2008年获得),1亿位(150000美元),和10亿位(250000美元)。已知最大的梅森素数是2^77232917年−1,23249425位。作为一个有趣的边注,梅森素数的数字包括所有基地2中1 s,或者二进制符号。