帕斯卡三角形

帕斯卡三角形,在代数，一种三角形的数字排列，它给出了任何二项式表达式展开时的系数，例如(x+y）ⁿ．它以17世纪法国数学家的名字命名布莱斯•帕斯卡但它的历史要久远得多。中国数学家贾西安设计了11世纪系数的三角形表示。他的三角形被中国数学家进一步研究和推广杨辉在13世纪，因为这个原因中国它通常被称为杨辉三角。《中国数学家》中有插图朱运输代理的思远yujian(1303);《四元素宝镜》)，在那里它已经被称为“旧方法”。11世纪的波斯数学家、天文学家和诗人也研究了这种显著的系数模式奥玛开阳．

三角形的构造方法是先在左右两边加上一个1(中文“-”)。然后，可以将三角形中每个位置的左边和右边的两个数字相加，从上面开始填充三角形。因此，第二行，在阿拉伯数字，是11 1，第三行是1 2 1，第四行是1 3 3 1，第五行是1 4 6 4 1，第六行是1 5 10 10 5 1，以此类推。第一行，或者仅仅是1，给出了(的展开系数x+y）⁰= 1;第二行，或者11，给出了(的系数x+y）¹＝x+y；第三行，或1 2 1，给出了(的系数x+y）²＝x²+ 2xy+y²；等等。

这个三角形显示了许多有趣的图案。例如，绘制平行的“浅对角线”并将每一行上的数字加在一起会生成斐波那契序列(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21，…，)中世纪的意大利数学家莱昂纳多皮萨诺(“斐波那契”)书籍算盘(1202);《珠算记》)。

三角形的另一个有趣的性质是，如果所有包含奇数的位置都用黑色阴影，所有包含偶数的位置都用白色阴影，则a分形被称为Sierpiń滑雪垫片以20世纪波兰数学家命名Wacław Sierpiń滑雪，就会形成。