勾股定理

勾股定理，著名的几何定理那是右腿上的平方和三角形等于广场斜边(直角的对边)，或者用熟悉的代数符号，一个²+b²＝c²．尽管这个定理一直与希腊数学家哲学家联系在一起毕达哥拉斯(c . 570—500/490公元前)，它实际上要古老得多。大约1900-1600年的四张巴比伦石板公元前说明一定的定理知识，具有很准确的计算能力平方根2(一个直角三角形的斜边长度，两条边的长度都等于1)和特殊的列表整数被称为毕达哥拉斯三元组，满足它(例如，3,4,5;3.²+ 4²= 5²， 9 + 16 = 25)。这个定理在《宝典》中提到过Sulba-sutra的印度，写于公元800年至400年之间公元前．尽管如此，这个定理还是诞生了认为毕达哥拉斯。这也是第一卷47号命题欧几里德几何学的元素．

根据叙利亚历史学家的说法Iamblichus(c。250 - 330ce)，毕达哥拉斯被介绍到数学通过米利都的泰勒斯他的学生阿那克西曼德．无论如何，毕达哥拉斯曾游历过埃及约535公元前为了进一步研究，他在525年的一次入侵中被俘公元前通过冈比西斯二世在返回地中海之前，他可能去过印度。毕达哥拉斯很快在克罗顿(今意大利克罗托内)定居下来，并建立了一所学校，或者用现代的说法是修道院(看到毕达哥拉斯主义该学院的所有成员都严守秘密，几个世纪以来所有新的数学成果都以他的名字命名。因此，不仅这个定理的第一个证明不为人所知，而且有人怀疑毕达哥拉斯本人是否真的证明了以他的名字命名的定理。一些学者认为第一个证明是在数字．它可能是在几个不同的地方被独立发现的文化．

第一卷元素以欧几里得著名的勾股定理的风车证明结尾。（看到边栏:欧几里得的风车)。之后在第六卷元素，欧几里得给出了一个更简单的证明，使用的命题是相似三角形的面积与它们对应边的平方成比例。显然，欧几里得发明了风车证明，这样他就可以把毕达哥拉斯定理作为第一卷的顶点。他还没有证明(就像他在第五卷中那样)行长度可以按比例操作，就像它们是可通约数(整数或整数的比率)一样。他所面临的问题在栏:不可通约的．

有很多不同的证明和扩展勾股定理的一部分被发明出来了首先看扩展，欧几里得自己用一个被古代称赞的定理证明，画在直角三角形两边的任何对称的规则图形都满足毕达哥拉斯关系式:斜边上的图形的面积等于腿上图形的面积之和。定义的半圆希俄斯的希波克拉底人类的月牙就是这种延伸的例子。（看到边栏:月圆的正交)。

在数学过程九章(或九章)，编纂于公元1世纪ce在中国，给出了几个问题，以及它们的解，这些问题涉及到在已知直角三角形的另两条边的情况下，求直角三角形的一条边的长度。在刘辉评从3世纪开始，刘辉提出了毕达哥拉斯定理的证明，要求将直角三角形腿上的正方形切割并重新排列(“七巧板式”)以对应斜边上的正方形。虽然他最初的画没有保存下来，但下一幅数字显示了一个可能的重建。

勾股定理已经让人们着迷了近4000年;现在有300多种不同的证明，包括希腊数学家的证明亚历山德里亚的帕布斯(兴盛于约320年ce)，阿拉伯数学家兼内科医生Thābit ibn Qurrah(约836-901)，意大利艺术家兼发明家莱昂纳多·达·芬奇(1452-1519)，甚至美国总统。詹姆斯·加菲尔德(1831 - 81)。