黎曼几何

黎曼几何,也叫椭圆几何,非之一欧几里得几何图形完全拒绝的有效性欧几里得的第五假设并修改他的第二个假设。简单的说,欧几里得第五原理是:通过一个点不是在一个给定的行只有一个线平行于给定的线。在黎曼几何,没有线平行于给定的线。欧几里得的第二个假设是:一个有限长度的直线可以扩展不断没有界限。在黎曼几何,有限长度的直线可以扩展不断没有界限,但所有直线的长度相同。黎曼几何的原理,但是,承认其他三个欧几里得假设(比较双曲几何)。

尽管一些黎曼几何定理的欧几里得是相同的人,大多数是不同的。在欧几里德几何例如,两条平行线是无处不在的。在椭圆几何,平行线不存在。在欧几里得,三角形内角之和是两个直角;椭圆的总和大于两个直角。在欧几里得,不同区域的多边形可以类似;在椭圆、相似多边形的不同领域并不存在。

非欧几里得的几何学的首次出版作品出现约1830。德国数学家此类出版物是未知的Bernhard黎曼1866年,延长了吗概念从两个到三个或更多维度。另一个德国数学家,菲利克斯•克莱因后来椭圆空间(极)和double-elliptical空间之间的歧视(对映)。