在1908年威廉·希利戈塞特,一个英国人作笔名出版的学生,开发了t以及和t分布。(戈塞特的工作吉尼斯啤酒在都柏林,发现现有的统计技术使用大样本不能用于小样本大小,他遇到了他的工作。)的t分布的曲线族的自由度(独立观测样本的数量- 1)指定了一个特定的曲线。随着样本容量(因此自由度)的增加,t标准的钟形分布方法正态分布。在实践中,测试涉及的样本大小的均值大于30,正态分布通常是应用。

通常是先制定一个零假设,即没有有效的观测样本均值的差异和人口mean-i.e假设或声明。只因为,任何测量差异机会。在一个农业研究中,例如,零假设可能是应用程序的肥料对作物产量没有影响,和一个实验将进行测试是否有增加了收获。一般来说,t以及可以是双边(也称为双尾),声明只是手段不是等价的,或片面,指定是否观察到的意思是大于或小于猜测的意思。测试统计t然后计算。如果观察到的t统计比临界值更极端的决定的适当参考分布,零假设被拒绝。适当的参考分布t统计的是t分布。的关键价值取决于测试的显著性水平(错误地拒绝零假设的概率)。

例如,假设一个研究员希望测试的样本大小的假设n与意思= 25x= 79和标准偏差年代= 10是随机从人口均值μ= 75和未知的标准差。使用的公式t统计, 方程。计算t= 2。双面的测试意义的普遍水平α= 0.05,关键值t分布在24自由度−2.064和2.064。计算t不超过这些值,因此,零假设不能被拒绝有95%的信心。(信心级别是1−α)。

第二个应用程序的t分布测试假设两个独立随机样本有相同的意思。的t分布也可以用来构造置信区间的真正意思是人口(第一个应用程序)或两个样本均值之间的差异(第二个应用程序)。另请参阅区间估计。

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