Sturm-Liouville问题

Sturm-Liouville问题,或特征值问题,在数学，某一类的偏微分方程(pde)以额外为准约束，被称为边界值在解上。这类方程在两个经典中都很常见物理(例如,热传导),量子力学(例如,薛定谔方程)来描述当系统传递某种形式的能量时，某些外部值(边界值)保持不变的过程。

19世纪30年代中期，法国数学家Charles-Francois Sturm而且约瑟夫刘维尔他独立研究了金属棒的热传导问题，并在此过程中开发了求解大量偏微分方程的技术，其中最简单的形式为[p（x）y'] ' + [问（x)−λr（x)]y= 0y是某个物理量(或量子机械波函数)λ为a参数,或特征值，这限制了方程y满足变量所在区间端点处的边界值x范围。如果功能p，问,r满足适当的条件，方程将有一族解，称为特征函数，对应于特征值解。

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数字与数学

对于更复杂的非齐次情况，上面方程的右边是一个函数，f（x)，而不是零，对应的特征值均匀方程可以与原方程的特征值进行比较。如果这些值不同，问题将有唯一的解决方案。另一方面，如果这些特征值中的一个匹配，这个问题要么没有解，要么有一整套解，这取决于函数的性质f（x）.