伊斯兰的贡献

伊斯兰教贡献数学开始在广告825年,当巴格达数学家Muḥammad伊本Mūsāal-Khwārizmī写了他著名的论文al-Kitāb al-mukhtaṣar fīḥisāb是佤邦'l-muqābala(在12世纪翻译成拉丁文代数等Almucabal,现代术语代数派生)。年底前9世纪希腊数学语料库,包括作品欧几里得,阿基米德(c . 285—212/211公元前),阿波罗的徒(c。262 - 190公元前),托勒密(fl。广告127 - 145年)Diophantus已经被翻译成阿拉伯语。同样,古代巴比伦和印度数学,以及最近的贡献由犹太圣人,伊斯兰学者开放。这种独特的背景允许创建一种全新的数学比仅仅合并这些早期的传统。解二次方程的方法的系统研究构成伊斯兰数学家们关注的中心。中央的贡献是不相关的伊斯兰接收和传播思想有关印度的记数系统,他们增加了十进制分数(分数如0.125,或1/8)。

Al-Khwārizmī代数的作品体现的是伊斯兰中心的贡献。他宣称他的书是为了“实用”的价值,然而这个定义几乎适用于它的内容。在这本书的第一部分,al-Khwārizmī方程的程序求解6种类型:广场等根,广场相同数量,根人数相等,广场和根人数相等,广场和数字等根和根和数字相等的正方形。在现代符号,这些方程表示一个x²=bx,一个x²=c,bx=c,一个x²+bx=c,一个x²+c=bx,bx+c=一个x²,分别。只认为是正数合法的系数方程或解决方案。此外,操纵符号表征和抽象符号出现在这些问题的数量是写在单词而不是符号。事实上,所有程序都是口头描述。这是很好地说明了以下的典型问题(可辨认的配方的现代方法):

时所必须的广场,增加了自己的十根,达39吗?解决方案是这样的:你根的数量减半,这在当前实例收益率5。这你乘以本身;该产品是25。添加这个39;金额是64。现在的根,这是8,并减去一半数量的根,这是5;其余的是3。这是你寻找的广场的根源。

在这本书的第二部分中,使用al-Khwārizmī命题从欧几里德的第二本书元素为了提供几何理由他的程序。正如上面说的,在他们的原始上下文这是纯粹的几何命题。Al-Khwārizmī首次直接联系他们,然而,二次方程的解。他的方法是伊斯兰的标志方法解决equations-systematize所有情况下,然后提供一个几何证明,基于希腊来源。典型的是这种方法波斯数学家和诗人奥玛开阳的Risālah fiʾl-barāhīnʿalāmasāʾil是佤邦ʾl-muqābalah(c。1070;“示范代数问题的专著”),希腊的有关知识圆锥部分(椭圆,抛物线,都)应用于问题涉及三次方程。

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定义:数学术语

希腊式的使用几何参数在此背景下也导致希腊逐步放宽某些传统的约束。特别是伊斯兰教数学允许,甚至鼓励的无限制的组合能较量的和不可通约的情况下在同一框架,以及同时操纵不同尺寸大小的问题的解决方案的一部分。例如,埃及数学家阿布Kāmil (c . 850—930)的解决方案治疗二次方程而不是数量行段或一个区域。与十进制系统相结合,这种方法是基本在发展中一个更抽象的和一般概念的数量,这是必不可少的的最终建立一个成熟的抽象概念方程。

商业和用算盘者在欧洲文艺复兴时期

希腊和伊斯兰教数学基本上是“学术”企业,与日常事务交互涉及建筑、交通和商业。这种情况开始改变在意大利在13和14世纪。特别是,意大利商业公司的兴起和现代金融工具的使用与东方的贸易,如信用证、汇票、本票,和利息计算,导致需要改进的记账方法。

莱昂纳多皮萨诺,史称斐波纳契,研究Kāmil和其他阿拉伯数学家的工作作为一个男孩,而陪同他父亲的贸易代表团北非商人的代表比萨。1202年,他回到意大利后不久,斐波那契写道书籍Abbaci(《算盘书”)。虽然里面没有具体的创新,虽然它严格遵守伊斯兰传统纯粹的制定和解决问题修辞时尚,它的交流起到了至关重要的作用阿拉伯数字在拉丁世界更广泛的受众。早期采用者的数字被称为“新”用算盘者,不管他们使用的数字计算和记录交易或使用算盘进行实际的计算。很快涌现了众多用算盘者学校教意大利商人的儿子“新数学”。

用算盘者开始引入缩写未知数在14 century-another重要里程碑向成熟的抽象符号的操纵。例如,c代表科萨(“的”),ce为censo(“广场”),cu为三次(“立方体”)R为Radice(“根”)。介绍了甚至这些符号的组合获得更高的权力。这趋势最终导致如第一个法国代数文本工作,尼古拉斯•Chuquet三方en la科学des数量(1484);“三个部分数字的科学”)。作为讨论的一部分,如何使用阿拉伯数字,三方包含相对复杂的符号表达式,如R²14pR²180年(含义:)。

Chuquet也引入了一个更灵活的方式表示unknown-i.e的权力。,12²(12平方),甚至米12^米(表明−12x⁻²)。事实上,这是第一次负数显式地使用在欧洲数学。Chuquet现在可以写一个方程如下:。3。²p点egaulx一九。¹(即:3x²+ 12 = 9x)。

遵循古老的传统,系数总是积极的,因此上面只有一个涉及一个未知的和方形的几个可能的方程。事实上,Chuquet会说,上述方程是不可能的,因为它的解决方案涉及到平方根−63。这说明了困难参与数量达到一个更一般的和灵活的概念:相同的数学家将允许负数在一定情况下甚至引入一个有用的符号处理他们,但他会完全避免使用不同,尽管紧密相连,上下文。

在15世纪,德语国家开发了他们自己的版本的用算盘者传统:Cossists,包括米甲Stiffel等数学家约翰Scheubel,克里斯托夫Rudolff。有一个发现第一个具体符号的使用算术操作、平等、根,等等。的后续过程标准化符号,然而,漫长而参与其中。