代数几何gydF4y2Ba

代数几何gydF4y2Ba、学习几何性质的解决方案gydF4y2Ba多项式方程gydF4y2Ba尺寸超出三,包括解决方案。(在二维和三维的解决方案第一平面和固体gydF4y2Ba解析几何gydF4y2Ba分别)。gydF4y2Ba

代数几何摆脱gydF4y2Ba分析gydF4y2Ba几何后1850年gydF4y2Ba拓扑结构gydF4y2Ba,gydF4y2Ba复杂的分析gydF4y2Ba,gydF4y2Ba代数gydF4y2Ba被用来研究代数曲线。一个gydF4y2Ba代数曲线gydF4y2BaCgydF4y2Ba的图像是一个方程吗gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba)= 0,添加了分在无穷远处,gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba)是一个多项式,在两个复杂的变量,不能被分解。曲线是由一个非负integer-known分类属,gydF4y2BaggydF4y2Ba也可以从他们的多项式计算。gydF4y2Ba

这个方程gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba)= 0决定gydF4y2BaygydF4y2Ba的函数gydF4y2BaxgydF4y2Ba但有限数量的点gydF4y2BaCgydF4y2Ba。自gydF4y2BaxgydF4y2Ba需要复数中的值,二维实数,曲线gydF4y2BaCgydF4y2Ba是二维实数附近的点。gydF4y2BaCgydF4y2Ba看起来像一个空心gydF4y2Ba球gydF4y2Ba与gydF4y2BaggydF4y2Ba空心柄连接和有限很多点捏链环球体属0,环面属1,等等。Riemann-Roch定理使用gydF4y2Ba积分gydF4y2Ba在路径上gydF4y2BaCgydF4y2Ba”来形容gydF4y2BaggydF4y2Ba分析。gydF4y2Ba

一个双有理的变换匹配给定的点在两条曲线通过地图上理性的功能在两个方向上的坐标。双有理的转换保护gydF4y2Ba内在gydF4y2Ba曲线的性质,如属,但为几何学家简化和分类提供了回旋余地,曲线通过消除奇异点(问题点)。gydF4y2Ba

一个代数曲线推广到多种的解集gydF4y2BargydF4y2Ba多项式方程gydF4y2BangydF4y2Ba复杂的变量。一般来说,不同gydF4y2BangydF4y2Ba−gydF4y2BargydF4y2Ba是gydF4y2Ba维gydF4y2Bavariety-i.e。,the number of independent complex参数gydF4y2Ba大多数点附近。例如,曲线(复杂)的尺寸和表面二维(复杂的)。法国数学家gydF4y2Ba亚历山大GrothendieckgydF4y2Ba彻底改变了代数几何在1950年代通过推广品种计划和延长Riemann-Roch定理。gydF4y2Ba

算术几何结合代数几何和gydF4y2Ba数论gydF4y2Ba研究多项式方程的整数解。它的核心问题是英国数学家gydF4y2Ba安德鲁·怀尔斯gydF4y2Ba1995年的证明gydF4y2Ba费马最后定理gydF4y2Ba。gydF4y2Ba