无穷级数

其他无穷级数少well-behaved-for示例中,系列<年代p一个nclass="md-formula">1−1 + 1−1 + 1−1 +⋯。(2)如果条件分组的方法之一,<年代p一个nclass="md-formula">(1)−1)+ (1−1)+ (1−1)+⋯,然后似乎总和<年代p一个nclass="md-formula">0 + 0 + 0 +⋯= 0。但如果术语分组不同,<年代p一个nclass="md-formula">1 + (−1 + 1)+ (−1 + 1)+ (−1 + 1)+⋯然后似乎总和<年代p一个nclass="md-formula">1 + 0 + 0 + 0 +⋯= 1。它是愚蠢的认为0 = 1。相反,<一个class="md-dictionary-link md-dictionary-tt-off eb" data-term="conclusion" href="//www.rctutku.com/dictionary/conclusion" data-type="EB">结论是,无穷级数并不总是遵守传统的规则吗<一个href="//www.rctutku.com/science/algebra" class="md-crosslink autoxref" data-show-preview="true">代数,比如那些允许任意重组的条件。

一个序列的极限

就像序列的限制,这些想法是通过分配符号的规范化,“可容忍的错误”(ε)和“足够接近”(δ)。然后定义是:一个函数f(t)方法的限制l作为t方法一个值p如果所有ε> 0存在δ> 0 |f(t)−l只要| | <εt−p| <δ。(注意仔细第一容许误差的大小必须决定;唯有如此,才能决定什么是“足够接近。”)

在定义极限的概念<一个class="md-dictionary-link md-dictionary-tt-off mw" data-term="context" href="https://www.merriam-webster.com/dictionary/context" data-type="MW">上下文,它是简单的定义<一个class="md-dictionary-link md-dictionary-tt-off mw" data-term="continuity" href="https://www.merriam-webster.com/dictionary/continuity" data-type="MW">连续性的一个函数。连续函数保留限制;也就是说,一个函数f是连续的点吗p如果的极限f(t),t方法p等于f(p)。和f如果它是连续的在每一个是连续的p的f(p定义)。凭直觉,连续性意味着小的变化t产生小的变化f(t)——没有突然的跳跃。