玻尔壳层模型
1913年，玻尔提出了量子化壳模型原子的(看到玻尔原子模型)来解释电子如何在原子核周围有稳定的轨道。的运动电子的卢瑟福模型不稳定是因为，根据经典力学和电磁理论，任何带电粒子都沿着弯曲的路径运动发出电磁辐射;这样，电子就会失去能源螺旋进入原子核。为了解决稳定性问题，玻尔修改了卢瑟福模型，要求电子在固定大小和能量的轨道上运动。能量电子取决于轨道的大小，轨道越小越低。只有当电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，才会发生辐射。原子将完全稳定在轨道最小的状态，因为没有能量更低的轨道可以让电子跃入。
玻尔的出发点是认识到经典力学本身永远无法解释原子的稳定性。稳定原子有一定的大小，因此任何描述它的方程都必须包含一定的大小基本不变的或者长度维数的常数组合。经典的基本常数，即电子和原子核的电荷和质量，不能组合成长度。然而，玻尔注意到量子由德国物理学家提出的常数马克斯·普朗克当与质量和结合时负责电子的，产生一个长度的度量。从数值上看，这个测量值接近已知的原子大小。这鼓励玻尔使用普朗克常数在寻找原子理论的时候。
普朗克在1900年用一个公式介绍了他的常数光辐射从受热的物体发出。根据经典理论，在所有频率下都应该产生相当数量的光能。这不仅与观察相违背，而且暗示了一个荒谬的结果，即受热的物体辐射的总能量应该是无限．普朗克假设能量只能以离散的量释放或吸收，他称之为广达电脑(拉丁语中“多少”的意思)。能量量子与频率通过一个新的基本常数，h．当一个物体被加热时，它的辐射能在一个特定的频率范围内，根据经典理论，与温度身体的。与普朗克假设然而，辐射只能以量子能量的形式发射出来。如果辐射能小于量子能量，在这个频率范围内的光的数量将会减少。普朗克公式正确地描述了受热物体的辐射。普朗克常数具有作用的维度，可以表示为能量乘以时间的单位，动量乘以长度的单位，或的单位角动量．例如，普朗克常数可以写成h= 6.6 × 10−34焦耳∙秒。
1905年，爱因斯坦扩展了普朗克的假设，提出辐射本身只能携带能量进入广达电脑．根据爱因斯坦的理论，能量(E量子的)与光的频率(ν)通过公式中的普朗克常数相关E＝hν。利用普朗克常数，玻尔得到了一个精确的能级公式氢原子。他假设电子的角动量是量子化的。，它只能有离散值。他假设，在其他情况下，电子遵循经典力学定律，以圆形轨道围绕原子核运动。由于量子化，电子轨道有固定的大小和能量。轨道用一个整数标记量子数n．在玻尔模型中，半径一个n轨道的n是由公式给出的一个n＝h2n2ε0/π2，其中ε0是电常数。玻尔注意到，半径n= 1轨道大约与一个原子大小相同。
通过他的模型，玻尔解释了电子如何从一个轨道跳到另一个轨道发射或者以固定的量子吸收能量。例如，如果一个电子跃迁到离原子核更近的一个轨道上，它必须发射出等于两个轨道能量之差的能量。相反，当电子跃迁到一个更大的轨道上时，它必须吸收一个能量与轨道差相等的光量子。
玻尔的模型解释了原子的稳定性，因为电子不能失去比它在最小轨道上所拥有的更多的能量n= 1。该模型还解释了巴尔末氢的谱线公式。光能是玻尔公式中两个轨道的能量之差。用爱因斯坦的公式推断出光的频率，玻尔不仅解释了巴尔默公式的形式，而且准确地解释了比例常数的值R．
玻尔理论的用处不仅限于氢原子。玻尔自己指出，这个公式也适用于单电离态氦原子，和氢原子一样，只有一个电子。然而，氦原子核的电荷量是氢原子核的两倍。在玻尔公式中，电子的电荷提高到四次方。其中两种能量来自原子核上的电荷;另外两个来自电子本身的电荷。玻尔修改了他的氢原子公式，使原子核上的电荷增加一倍，以适应氦原子。莫斯利将玻尔公式应用于任意原子电荷Z为了解释K- - -l较重原子的系列x射线谱。德国物理学家詹姆斯·弗兰克而且古斯塔夫·赫兹在1914年报告的实验中证实原子中存在量子态。他们用电子轰击原子，使原子吸收能量。原子只会从原子中吸收离散量的能量电子束．当电子的能量低于阈值为了产生激发态，原子不会吸收任何能量。
然而，玻尔的理论有很大的缺陷。除了x射线的光谱K而且l级数，它不能解释原子拥有多于一个电子的性质。氦原子有两个电子，它的结合能直到氦原子的发展才被理解量子力学．光谱的一些特征即使在氢原子中也是无法解释的。高分辨率光谱学显示了氢的个别谱线被分成几个紧密间隔的细线。在一个磁场这条线甚至分开得更远。德国物理学家阿诺德·索姆费尔德通过量子化轨道的形状和方向来引入与精细谱线相对应的额外能级，修正了玻尔的理论。
方向的量子化角动量向量在1922年的一次实验中被其他德国物理学家证实，奥托斯特恩而且沃尔特Gerlach．他们的实验利用了磁性与角动量有关的;一个有角动量的原子有一个磁矩，就像指南针指针沿着同一轴排列一样。研究人员让一束银原子通过磁场，磁场会根据原子的方向将它们偏转到一边或另一边磁矩．在他们的实验中，斯特恩和格拉赫只发现了两个偏转，而不是在磁矩朝向任何方向时所看到的连续偏转分布。因此，可以确定原子的磁矩和角动量只能有两个方向。的离散轨道的方向解释了一些磁场效应，也就是所谓的常态效应塞曼效应，即将一条谱线分割为三条独立的子线。这些线对应于量子跃迁，其中角动量沿磁场增加一个单位，减少一个单位，或保持不变。
磁场中的光谱显示了额外的分裂，这表明对原子中电子的描述仍然不完整。1925年Samuel Abraham Goudsmit而且乔治·尤金·乌伦贝克，两个研究生在物理荷兰莱顿大学的研究人员补充道量子解释一些谱线被划分成比原来的量子数能解释的更多的子谱线的数字。Goudsmit和Uhlenbeck假设电子有一个内部旋转运动，相应的角动量是电子的一半轨道角动量量子。独立的，奥地利出生的物理学家沃尔夫冈·泡利还建议为电子添加一个双值量子数，但原因不同。他需要这个额外的量子数来表述他的理论不相容原理的原子基础元素周期表以及元素的化学行为。根据泡利不相容原理，考虑到所有的量子数，最多一个电子可以占据一个轨道。泡利是根据观察得出这一原则的碱金属磁场中的原子在壳层中轨道的数量等于必须加入的电子数惰性气体．如果单独考虑角动量和方向，这些数字是可用轨道数的两倍。
尽管进行了这些修改，到20世纪20年代初，玻尔的模型似乎是一个死胡同。它无法解释细谱线的数量和许多与塞曼效应相关的频移。大多数令人生畏的然而，它无法解释多电子原子丰富的光谱。事实上，把这个模型推广到多电子原子的努力已经得到了证实徒劳的物理学家们对理解它们已经绝望了。