二项式系数

二项式系数,积极整数数值的系数二项式定理表达的扩张(一个+b)ⁿ。的n两个数字的总和的力量一个和b可能表达的总和吗n+ 1的形式

的顺序来说,索引r连续的值0、1、2…n。二项式系数的定义公式

在这n!(称为n的阶乘)是第一个的产物n自然数1、2、3…n(在0 !被定义为等于1)。

数组中的系数也可能发现通常被称为帕斯卡三角形

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通过寻找rth的条目nth行(在两个方向计数始于一个零)。每个条目在帕斯卡三角形的内部是上述两项的总和。因此,的权力(一个+b)ⁿ是1,n= 0;一个+b,因为n= 1;一个²+ 2一个b+b²,因为n= 2;一个³+ 3一个²b+ 3一个b²+b³,因为n= 3;一个⁴+ 4一个³b+ 6一个²b²+ 4一个b³+b⁴,因为n= 4,等等。(尽管它被称为“帕斯卡三角形”,这个数组伊斯兰和中国数学家的晚吗中世纪的时期。Al-Karajī帕斯卡三角形计算约1000ce,贾西安计算帕斯卡三角形n在11世纪= 6。)

此外,二项式系数出现在概率和组合的数量组合这一组k选择的对象n对象可以产生不考虑顺序。这样的数量用子集_nC_k,读“n选择k”,以下组合公式:

这是一样的二项式系数k届任期(一个+b)ⁿ。例如,5的组合对象的数量两个一次