二项分布

二项分布,在统计数据，一个常见的分布函数为离散每个独立产生的值都有固定概率的过程。

二项分布最初是在纯机会博弈中研究的，现在已被广泛用于分析人类探索的几乎所有领域的数据。适用于任何固定数字(n)的独立过程的重复，以相同的概率产生某种结果(p)。例如，它提供了一个公式，计算在50次掷骰子中得到10个6的概率。瑞士数学家雅各布·伯努利在他死后的1713年发表的一份证明中，他确定了k这样的结果n重复次数等于k第Th项(其中k在二项式表达式(p+问）ⁿ,在那里问= 1−p．(因此得名二项分布)。在这个骰子的例子中，每次摇出任意数字的概率是1 / 6(骰子的面数)。那么，在50次抛掷中得到10个6的概率等于(5/6 + 1/6)展开式中的第10项(从第0项开始)⁵⁰，或0.115586。为了进一步的数学细节，包括一个显式的公式k二项展开的第Th项，看到二项式定理．

1936年，英国统计学家罗纳德·费雪利用二项分布公布了可能存在科学欺骗的证据——由奥地利植物学家报告的著名豌豆遗传学实验孟德尔在1866年。费雪观察到，孟德尔的遗传定律规定，在孟德尔的一个实验中，黄豌豆的数量将具有二项分布n= 8023和p＝^3./₄，平均为np≅6017粒黄色豌豆。费希尔发现，这个数字与孟德尔的数据惊人地吻合，孟德尔的数据显示，8023个豌豆中有6022个是黄色的。人们会期望这个数字很接近，但如此接近的数字应该只有十分之一。此外，费希尔还发现孟德尔豌豆实验的所有七个结果都极其接近预期值——甚至在孟德尔的计算中有一个小错误。费雪的分析引发了一场旷日持久的争议，直到今天仍未解决。