边界值

边界值的条件。微分方程物理问题的解决。在物理情况下产生的数学问题中，寻找解时涉及两个方面的考虑:(1)解及其解衍生品必须满足微分方程，它描述了量在区域内的行为;(2)解及其导数必须满足其它条件辅助描述区域外影响的条件(边界值)或给定特定时间解的信息(初始值)，代表系统影响其未来行为的压缩历史。边值问题的一个简单例子可以用假设A函数满足方程f”(x) = 2x对于任何x在0和1之间，并且已知函数的边值为2时x= 1。这个函数f（x) =x²满足微分方程但不满足边界条件。这个函数f（x) =x²另一方面，+ 1同时满足微分方程和边界条件。微分方程的解涉及未指定的常数，或在多个变量的情况下的函数，这是由辅助条件决定的。

物理学和数学在这里很重要，因为微分方程的解不可能总是满足任意选择的条件;但是，如果问题代表了实际的物理情况，通常就有可能证明解决方案的存在，即使它不能被明确地找到。为偏微分方程一般有三类辅助条件:(1)初值问题，如当运动的初始位置和速度时波(2)边界值问题，表示边界上时刻不变的条件，以及(3)初始和边值问题，其中初始条件和连续值在该区域的边界上必须已知，才能找到解。另请参阅Sturm-Liouville问题．