悬链线

悬链线,在数学,一个曲线描述的形状灵活挂链或电缆名称派生从拉丁语catenaria(“链”)。任何自由悬挂电缆或字符串假定这个形状,也称为悬链线,如果身体是统一的每单位长度质量和由重力单独采取行动。

在17世纪早期,德国天文学家约翰尼斯·开普勒应用了椭圆行星轨道的描述,意大利科学家伽利略使用了抛物线描述抛物运动没有空气阻力。灵感来自于伟大的成功圆锥部分伽利略在这些设置,错误地认为一个悬链将抛物线的形状。后来在17世纪,荷兰数学家克里斯蒂安·惠更斯显示,不能由一个链曲线代数方程(一只涉及与权力和算术运算根);他还创造了这个词悬链线。除了惠更斯,瑞士数学家雅各布·伯努利和德国数学家戈特弗里德莱布尼兹导致的完整描述方程悬链线。

准确地说,曲线xy飞机这样的链悬挂在同等高度的结束和下降x= 0的最低高度y=一个由方程给出y= (一个/ 2)(e^x/一个+e^−x/一个)。它也可以表达的双曲余弦函数作为y=一个cosh (x/一个)。看到的图。

虽然悬链曲线不能被描述的抛物线感兴趣的是,它与抛物线:曲线跟踪飞机的抛物线的焦点,因为它沿着直滚行悬链线。革命时生成一个开口向上的表面链是围绕水平轴被称为悬链曲面。悬链曲面发现于1744年的瑞士数学家欧拉它是唯一的极小曲面,除了飞机,可以获得表面的革命。

悬链线和相关的双曲函数在其他应用程序中扮演角色。倒置的挂电缆提供了一个稳定的形状独立的拱,如网关拱位于圣路易斯,密苏里州。双曲函数也出现在波形的描述,温度分布和下降的运动身体受到空气阻力成正比的速度的平方的身体。