密实度

密实度,在数学,房地产的一些拓扑空间(泛化欧氏空间),其主要用途等功能上定义的研究空间。开放空间的覆盖(或一组)是一家集开放集覆盖的空间;也就是说,每个点的空间在某些集合的成员。空间被定义为紧凑如果从每个这样的开集的集合,一个有限的这些设置可以选择,也涵盖了空间。

制定的密实度是出于这个拓扑的概念Heine-Borel定理欧几里得空间,即相当于一组一组的密实度被关闭,有界。

在一般拓扑空间,没有距离的概念或有界性;但也有一些定理有关的财产被关闭。在一个豪斯多夫空间(也就是说,一个拓扑空间在每两个点可以在不重叠的开放封闭集)关闭每一个紧凑的子集,在紧凑的空间每一个封闭的子集也紧凑。紧凑的设置也有Bolzano-Weierstrass属性,这意味着每一个无限至少有一个点的子集的其他点设置积累。在欧几里得空间,反过来也是如此;也就是说,一组Bolzano-Weierstrass财产契约。

连续函数紧集上的重要属性拥有最大和最小值和被正确地选择多项式近似任意精度系列,傅里叶级数或其他类的函数所描述的Stone-Weierstrass逼近定理。