的作用混乱和分形

埃尔法罗尔酒吧一片混乱

埃尔法罗尔是圣达菲的一家酒吧，新墨西哥该音乐节每周四晚上播放爱尔兰音乐。结果，同样是爱尔兰经济学家w·布莱恩·亚瑟，他创造了人工股票市场他喜欢每周四去酒吧。但他不喜欢在一群推推搡搡的酒徒中间这样做。所以亚瑟每周四的问题就是决定埃尔法罗尔的人群是否会太大，让他无法欣赏音乐。阿瑟攻击是否要这样做的问题参加通过构建一个简单的情境模型。

“假设，”阿瑟说，“圣达菲有100个人想去埃尔法罗尔酒吧听音乐，但如果酒吧太拥挤的话，他们都不想去。”具体来说，假设所有100个人都知道过去几周每个酒吧的上座率。例如，这样的记录可能是44、78、56、15、23、67、84、34、45、76、40、56、23和35个与会者。然后每个人独立地雇佣一些预测估计下个星期四晚上会有多少人来酒吧的程序。典型的预测因素可能是:

1. 与上周相同(35人);
2. 上周出席人数的50人(65人)的镜像;
3. 过去四周的平均上座率(39人);
4. 与两周前(23)相同。

假设每个人都独立决定去酒吧，如果他们预测不到60人会去;否则，他们就呆在家里。一旦每个人都做出了出席的预测和决定，人们就会聚集在酒吧里，新的出席人数会在第二天的报纸上公布。在这个时候，所有的音乐爱好者都更新了他们特定集合中预测器的准确性，然后事情继续进行下一轮。这个过程产生了一个可以称为生态的预测因素。

每个人面临的问题是如何尽可能准确地预测出勤率，因为他们知道实际的出勤率将由其他人的预测决定。这立即导致了一种“我想你想他们想”的倒退——一种特别讨厌的倒退。因为假设有人确信87个人会参加。如果这个人认为其他音乐爱好者也一样聪明，那么很自然地，他们也会认为87是一个很好的预测。但他们都呆在家里，否定了预测的准确性!因此，任何共享的或共同的预测都不可能是好的;简而言之，演绎逻辑失败了。

亚瑟很快就发现，用传统的数学术语来描述一个有用的模型是很困难的。所以他决定在他的电脑里创造一个El Farol的世界。他希望深入了解当演绎逻辑提供的指导很少时，人类是如何推理的。作为一名经济学家，他对自我参照问题感兴趣——在这种情况下，经济主体做出的预测会创造出他们试图预测的世界。传统上，经济学家依赖于理性预期的概念均匀智能体同意相同的预测模型，并且知道其他人知道其他人知道，等等。然后，古典经济学家会问，平均而言，哪种预测模型与它所创造的结果是一致的。但特工们是如何想出这个神奇的模型的，就不得而知了。此外，如果代理使用不同的模型，将会出现技术和概念上的难题。

亚瑟的实验表明，如果预测因素不是过于简单，参加会议的人数将在平均60人左右波动。事实上，不管怎样阈值阿瑟选择的水平似乎总是长期的平均出勤率。此外，计算实验还发现了一个更有趣的模式——至少对数学家来说是这样的:每周去酒吧的人数纯粹是个人预测的确定性函数，而个人预测本身又是过去出席人数的确定性函数。这意味着没有内在的随机因素来决定有多少人出现。然而，每周听音乐的实际人数看起来更像是随机的，而不是确定的。图中的图表显示了在阈值水平设置为60时，100周期间的典型出勤率记录。

这些实验观察导致了相当明确和具体的数学猜想:

• 在预测因子集的适当条件下(待确定)，实际去酒吧的平均人数是收敛的随时间变化到阈值。

• 在同一预测因子集上的合适条件集下，出勤率是一个“确定性-随机”过程;也就是说，它是混乱的。

这是一个复杂的自适应系统的典型例子，在这个系统中，全局属性(酒吧上座率)来自较低级别代理(100名爱尔兰音乐爱好者)的个人决定。此外，突现特性的时间波动表现出混沌行为。但要消除混乱并不难。例如，如果每个人都使用规则，“不管过去的出勤率记录，都去酒吧”，那么出勤率将一直固定在100。这当然不是混乱的行为。

分形

分析的一个常见的第一步动力系统是确定哪些初始状态表现出相似的行为。因为邻近的状态通常会导致非常相似的行为，所以它们通常可以被分组到连续集或图形区域中。如果系统不是混沌的，这种将初始状态空间分解为离散区域的几何分解是相当直接的，区域边界由简单的曲线给出。但是当动力系统是混沌的时候，分割区域的曲线是复杂的，高度不规则的物体分形．

混沌动力系统的一个特征是对初始位置的病态敏感性。这意味着从两种不同的(但通常难以区分的)初始状态开始同一过程，通常会导致完全不同的长期行为。例如，美国气象学家爱德华。洛伦兹天气模型(见数字)，几乎任何两个附近的起点，都表明当前的天气，将迅速偏离轨迹，并经常结束在不同的“叶”，这对应于平静或暴风雨天气。洛伦兹模型的双裂片形状引起了某种程度上滑稽的“蝴蝶效应”的比喻:今天在中国蝴蝶扇动翅膀，明天就可能在堪萨斯州引发龙卷风。更近期的工程研究，物理，生物学和其他领域的研究表明，分形在自然界中无处不在。