条件概率

条件概率,概率一个事件发生时考虑到知识,另一个事件发生。理解条件概率是必要的准确计算概率在处理相关的事件。

依赖事件可以与独立事件。依赖事件是一个事件发生的概率在哪里受到另一个事件是否发生的影响。相比之下,一个独立的事件是一个事件发生的概率都是一样的,不管任何其他事件的结果。

假设一个画两张牌从标准的甲板上。如果甲板打乱,第一张牌的机会被红色将26 52,或50%。第二卡,然而,当一个吸引的几率已经改变了,因为现在在甲板上少了一个卡片。第二卡被红色的概率依赖于第一张牌是红色的。第二个画是一个依赖的事件,所以是一个场景,在该场景中,将使用条件概率。

然而,如果替换第一个卡和重组之前画另一张牌,吸引都是由完整的扑克牌。第二个画不再是受第一个画的结果,所以这些事件是独立的。条件概率会在这种情况下不适用。

一个事件的概率一个将出现另一个事件B发生被编写为P(一个|B),意思是“的概率一个鉴于B假设的概率B不为零,这可以使用公式计算P(一个|B)=^{P(一个∩B)}/_P(B)。在这里P(一个∩B)的概率是一个和B,这意味着一个和B同时发生。这叫做的交集一个和B。P(B)的概率是B。

例如,成像有人玩视频游戏对电脑的对手。人类玩家想知道先(事件B)影响的概率将赢得比赛(事件一个)。做一些观察,可以构造一个概率分布两个事件表,使用1作为事件的真实情况和0作为错误条件。

在35%的游戏,这是真的,人类玩家先(B= 1)和赢得比赛(一个= 1)。这是表示为P(一个∩B)= 0.35。条件概率P(一个|B人类选手的胜利的概率),考虑到人类玩家先,你也需要知道P(B的概率),或者人类玩家先(B= 1)。在表中,P(B)= 0.5。

0.35除以0.5的结果P(一个|B)= 0.7。考虑到球员先,人类的球员赢得比赛的概率是70%。因为这是高于人类的总体概率玩家获胜,P(一个)= 0.6,先改善人类的球员赢得比赛的机会。

请注意,P(一个|B)(的概率一个鉴于B),P(B|一个)(的概率B鉴于一个)很少相同。找到两者之间的关系,一个使用贝叶斯定理,18世纪的牧师的名字命名的托马斯·贝叶斯。贝叶斯定理允许一个人找到“反向”概率,这意味着它可以计算的概率事件发生后相关的事件发生。

贝叶斯定理是一个扩展上面的方程,通常表示为P(一个|B)=^{P(一个∩B)}/_P(B)=^{P(一个)P(B|一个)}/_P(B)。例如,假设一个医生执行一个测试来确定一个病人有一个特殊的基因状况。流行P(一个)条件的人口是0.01或1%,因此没有条件的概率P(不,一个)是0.99或99%。机会的人条件得到积极的测试结果B当他们有条件P(B|一个)= 0.95点,涨幅95%。没有它的人的机会得到一个假阳性的测试结果,P(B|不,一个)是0.02点,涨幅2%。给定一个积极的测试结果B,医生想知道病人真的有条件的概率,P(一个|B)。

使用贝叶斯定理,一个需求P(一个),P(B|一个),P(B)。前两项已经声明;P(一个)= 0.01,P(B|一个)= 0.95。找到P(B),得到一个积极的测试结果的概率,必须考虑,人们都有或没有条件得到一个积极的结果。因此,你必须找到与条件的人数被乘以一个积极的人P(B|一个)P(一个),然后添加结果P(B|不,一个)乘以P(不,一个)。也就是说,P(B)=P(B|一个)P(一个)+P(B|不,一个)P(不,一个),P(B)= 0.95 (0.01)+ 0.02 (0.99)= 0.0293。

这个结果插入贝叶斯定理P(一个|B),^{0.01 (0.95)}/_0.0293=^0.0095/_0.0293= 0.3242。病人的机会获得有条件积极的测试结果是32%左右。