大型系统的控制

控制原则

控制问题的科学表述必须基于两类信息:(a)系统的行为必须以精确的数学方式描述;(二)控制的目的(准则)和环境(扰动)必须以精确的数学方式指定。

A型信息是指在所有可能的环境条件下，对系统施加的任何潜在控制动作的效果都是精确已知的。在许多可能可用的可能性中选择一个或几个适当的控制操作，然后基于类型b的信息。这种选择被称为优化．

控制理论的任务是研究这两个基本问题的数学量化，然后推导出应用数学方法，从而可以得到优化的具体答案。控制理论不直接处理物理现实，而是处理数学模型．因此，该理论的局限性仅取决于可用模型与待控制系统的实际行为之间的一致性。的数学表示也可以作类似的评论标准和干扰。

一旦用数学方法从上述信息中推导出适当的控制动作，控制的实现就成为一项技术任务，最好在各个专门领域下进行处理工程．化工厂控制的具体方式可能与汽车厂控制的方式大不相同，但基本原则是相同的。因此，进一步讨论控制问题的解决方案将在这里限制在数学水平。

为了得到这种意义上的解，描述被控制的系统是很方便的，它被称为植物，就其内部而言动力状态。这意味着一个数字列表(称为状态向量)，以定量的形式表达了当前时刻之前所有外界影响对植物的影响，从而可以从当前状态的知识和未来的输入中准确地给出植物未来的进化。这种情况意味着在给定时间的控制动作可以指定为当时状态的某个函数。这样一种状态函数，它决定了在任何时刻要采取的控制动作，称为状态函数控制律。这是更一般的概念而不是之前的反馈概念;事实上，控制律可以结合反馈和前馈两种控制方法。

在开发模型来表示控制问题时，假设状态向量的每个分量都能被精确和瞬时测量是不现实的。因此，在大多数情况下，控制问题必须扩大，以包括进一步的问题状态确定，这可以被看作是统计预测和滤波理论的中心任务。原则上，任何控制问题都可以分两步解决:(1)建立一个最优滤波器(所谓卡尔曼滤波器)来确定当前状态向量的最佳估计;(2)确定通过将步骤1中得到的状态向量的估计代入最优控制律，实现最优控制律的机械化。

在实践中，这两个步骤是实现由一个单独的硬件单元组成，称为控制器，这可以看作是一台专用计算机。这里给出的理论公式可以被证明包括所有其他以前的方法作为一个特例;唯一的区别是控制器的工程细节。

控制问题的数学解可能并不总是存在的。从20世纪50年代末开始，对严格存在条件的确定对现代控制的演变产生了重要影响理论以及应用的观点。最重要的是可控性;它表示某种控制是可能的。在满足该条件的情况下，优化方法可以利用B类信息选出合适的控制类型。

可控性条件具有重要的现实意义和哲学意义。因为状态向量方程准确地表示了大多数物理系统，它们的稳态行为只有很小的偏差，因此，在自然界中，小规模控制几乎总是可能的，至少在原则上是这样。这一自然事实实际上是目前所有现有控制技术的理论基础。另一方面，我们对终极知之甚少限制当所讨论的模型不是线性的，在这种情况下，输入的微小变化可能导致大的偏差。特别是，目前还不知道在什么条件下对大范围，即对现有条件的任意偏差进行控制是可能的。在评估经济学家和社会学家经常夸大的关于政府控制可能改善人类社会的主张时，应该牢记这种科学知识的缺乏。