行列式,在线性和多重线性代数,一个值,表示侦破一个,与一个正方形矩阵一个的n行和n列。指定任何元素矩阵的符号一个_r_c(下标r标识行和c行列式计算的列)的总和n!来说,每个系数的乘积(−1)^r+c和n元素,没有两个相同的行或列。决定因素是使用确定是否一个系统n方程n未知的解决方案。如果B是一个n×1向量的决定因素一个非零,方程组斧头=B总是有一个解决方案。

对于简单的情况n= 1,行列式的值是单一元素的值一个₁₁。为n= 2,矩阵矩阵。行列式是一个₁₁一个₂₂−一个₁₂一个₂₁。

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数字和数学

大决定因素通常是由一个逐步的过程,评估扩大他们的术语,每个系数和较小的决定因素的产物。选择任何一行或一列的矩阵,它的每个元素一个_r_c乘以系数(−1)^r+c和较小的行列式米_r_c形成的删除rth行和c原始数组的列。这些产品都以同样的方式展开,直到小决定因素可以通过检查评估。在每个阶段,这个过程促进通过选择包含最零的行或列。

例如,矩阵的行列式矩阵。是最容易评估对第二列:

方程。

这篇文章是最近修订和更新Erik葛瑞格森。