二元性

二元性,在数学这是一种原理，即仅仅通过交换两个单词就可以从另一个语句中得到一个真实的语句。这是属于分公司的财产代数被称为晶格理论，它涉及到概念共通的不同数学体系共有的次序和结构的如果一个数学结构能以特定的方式排列(看到订单)．射影几何,集理论,数理逻辑是具有底层晶格结构的系统的例子，因此也具有对偶原理。

射影几何具有晶格结构，可以通过将点、线和面按包含关系排序来看到。在射影几何在平面上，“点”和“线”可以互换，例如“两点决定一条线”和“两条线决定一个点”。最后一种说法有时是错误的欧几里德几何，在射影几何中总是成立的，因为公理不允许出现平行线。有时，为了使相应的对偶语句更清晰，必须修改语句的语言;“两线交一点”的对偶是模糊的，而“两线定一点”的对偶是明确的。然而，即使是“两点相交于一条直线”这句话，如果一个点被认为是包含它所在的所有直线的集合(或“铅笔”)，也可以被理解，这个概念本身与一条直线被认为是所有在它上面的点的集合这一思想是对偶的。

在三维射影几何中，点与面之间存在着相应的对偶性。在这里，直线是它自己的对偶，因为它是由两个点或两个平面决定的。

在集合论中，“contains In”和“contains”的关系可以互换，并集成为交集，反之亦然。在这种情况下，原有的结构保持不变，因此称为自对偶。

在符号逻辑中，如果"默示"和"被暗示"与逻辑连接词"和"和"或"互换，则存在类似的自对偶性。

二元性,无处不在的代数结构的一个性质，认为两个运算或概念是可互换的，所有结果在一个公式中成立，也在另一个公式中成立，即对偶公式。