静电学

计算电场的价值

在这个例子中,这一指控问₁在电场产生的费用问₂。这个字段的值在牛顿每库仑(N / C)。(电场也可以表达伏每米(V / m),这相当于牛顿每库仑)。的电力问₁是由在牛顿。这个方程可以用来定义一个点电荷的电场。电场E所产生的费用问₂是一个向量。字段的大小的平方距离成反比问₂;它的方向是远离问₂当问₂是一个正电荷,对吗问₂当问₂是一个负电荷。使用方程(2)和(4),产生的磁场问₂在的位置问₁是在牛顿每库仑。

当有一些指控,力在给定的费用问₁可以简单地计算的总和个人力量由于其他费用吗问₂,问₃,…,等等,直到所有的费用包括在内。这个和需要特别注意给部队以来个人力量的方向向量。上的力问₁可以获得相同数量的努力,首先计算电场的位置问₁由于问₂,问₃、…等。为了说明这一点,第三个电荷是添加到上面的例子。现在有三个罪名,问₁= + 10⁻⁶C,问₂= + 10⁻⁶C,问₃=−10⁻⁶c的位置,使用笛卡尔坐标(x,y,z分别],[0.03,0,0],[0,0.04,0]和[−0.02,0,0]米,如图所示图3。我们的目标是找到力量问₁。标志的指控,可以看出问₁是被问₂和所吸引问₃。同样清楚的是,这两股力量沿着不同的方向行动。电场的位置问₁由于电荷问₂是,就像在上面的例子中,在牛顿每库仑。电场的位置问₁由于电荷问₃是在牛顿每库仑。因此,总电场在位置1(即。在[0.03,0,0])是这两个领域的总和E_1、2+E_1、3,是由

的字段E_1、2和E_1、3以及他们的总和,总电场的位置问₁,E₁(总)所示图3。总力问₁然后从方程(4)乘以电场E₁(总)问₁。在笛卡尔坐标,这力量,表达了在牛顿,是由沿着它的组件x和y轴的

由此产生的力问₁在总电场的方向在哪里问₁所示,图3。力的大小,这是获得的平方根的平方和的组件的力在上面的方程中,= 3.22牛顿。

叠加原理

这个计算演示的一个重要属性电磁场被称为叠加原理。根据这一原则,一个字段出现的来源是由从每个源添加单个字段。原理如下图3从几个来源,产生的电场是由字段的叠加的来源。在这种情况下,电场的位置问₁字段的总和是由于问₂和问₃。电场的研究在一个非常广泛的大小建立了叠加原理的有效性。

的向量电场的性质所产生的一系列费用引入了一个重要的复杂性。指定字段在空间每一点需要给每个位置的大小和方向。在笛卡儿坐标系统,这需要知道的大小x,y,z组件的电场在空间每一点。将变得更简单,如果电场矢量的价值在任何时候在太空可以来自一个标量函数级和标志。

电势

的电势就是这样一个标量函数。电势有关传输时外部力所做的功负责慢慢地从一个地方移动到另一个环境包含其他费用在休息的时候。潜在的点之间的差异和潜在在B点定义的方程

如上所述,电势测量伏。因为测量工作焦耳在Systeme国际歌d单元(SI),一个伏特相当于一个焦耳每库仑。电荷问作为一个小的测试电荷;假设测试电荷不打扰剩余费用的分布在交通从A点B点。

在方程(说明工作5),图4显示一个正电荷+问。考虑工作参与移动第二项指控问从B到a沿着路径1、工作完成抵消了电动斥力之间的两项指控。如果路径2选择相反,没有工作在移动问从B到C,因为运动是垂直的电力;移动问从C到D,工作,通过对称,从B相同,并且不需要工作从D A .因此,总在移动工作问从B到一个是相同的路径。可以轻松地显示,这同样适用于任何路径从B a时,初始和最终的位置问位于一个球体的位置集中在+问收费,没有工作完成;的电势在初始位置有相同的值作为最后的位置。球体在这个例子中被称为等位面。当方程(5),它定义了两点之间的电位差,是结合库仑定律,它的收益率以下电位差的表达式V_一个−V_BA和B之间的点:在哪里r_一个和r_bA和B点的距离吗问。选择B远离电荷问和任意设置远离电荷的电势为零导致潜在的一个简单的公式:

一个电荷的电势的贡献在空间是一个标量直接与电荷的大小成正比,点之间的距离成反比。超过一个主管,一个简单的增加的贡献的各种费用。结果是一个拓扑地图上,使每一个点的电势值空间。

图5提供了三维视图说明正电荷+的影响问位于原点上第二个正电荷问(图5一个在一个负电荷−)或问(图5 b);的势能在每种情况下说明了“景观”。的势能问是产品问V的电荷和电势的位置。在图5一个的正电荷问会被一些外部代理为了接近+的位置在哪里吗问因为,正如问方法,它受到日益电动斥力。负电荷−问势能图5 b所示,陡峭的山坡上,而不是深刻的漏斗。由于+的电势问仍然是积极的,但势能是负的,和负电荷−问的方式相当类似的一个粒子的影响下重力,吸引向原点+收费问所在地。

电场与电势的变化空间。可能提供了一个方便的工具来解决各种各样的问题在静电学。在一个潜在的不同的空间区域,是受到一个电场力。正电荷这个力的方向是相反的梯度的潜能,也就是说,在潜在的降低最迅速的方向。一个负电荷将受到一个力的方向最快速增长的潜力。在两种情况下,力的大小成正比的变化率表示的潜在方向。如果潜在的区域是恒定的,没有力量或正面或负面。在一个12伏的车电池,正电荷会离开积极的一面终端和向负极,而负电荷会相反的direction-i.e移动。,从消极到积极的终端。后者发生在铜线,有电子自由移动,用于连接两个电池的终端。

从潜在产生电场

的电场已经描述的力量。如果电势是已知的在每一个点的空间区域,电场可以来源于潜力。在向量微积分符号,电场是由负的梯度的电势,E=−研究生V。这个表达式指定的电场计算在给定的点。因为字段是一个向量,它有方向和大小。的方向是潜在的减少最快,远离这一点。字段的大小的变化可能在一个小的距离表示方向的距离除以。

帮助越来越熟悉的电势,提出了一个二维数值确定解决方案配置的电极。长圆形导电杆保持在−20伏的电势。杆,长l型支架,也由导电材料,是保持在+ 20伏的潜力。杆和支架放置在一个长空心金属管与正方形截面;这个外壳是在零(即的潜力。在“地面”,它是潜在的)。图6显示的几何问题。因为情况是静态的,没有内部电场的材料导体。如果有这样的一个领域指控自由移动的导电材料会这样做,直到平衡是达到了。费用安排,以便他们的个人贡献导电材料内部的电场在点加起来等于零。在静力平衡的情况下,多余的费用是位于导体的表面。因为没有电场在导电材料,给定导体的所有部分都处于同一潜能;因此,在静态情况下导体是一个等电位。

在图7潜在问题的数值解,给出了腔内大量的点。的位置+ 20-volt−20-volt电极很容易被认可。在图中的静电问题的数值解,静电势决定直接通过它的一个重要的属性:在一个地区没有电荷(在本例中,导体),可能在一个给定的点的值是可能的值的平均值附近的点。此前从静电势的免费地区遵循拉普拉斯方程,在向量微积分符号div研究生V= 0。这个方程是一个泊松方程的特殊情况div研究生V=ρ,适用于静电问题区域体积电荷密度ρ。拉普拉斯方程的状态散度潜在的梯度为零的区域的空间没有电荷。的例子图7导体上,潜在的保持不变。任意值的潜在的腔内最初指定的其他地方。获得一个解决方案,一个电脑取代了潜在的在每一个坐标点,不是指挥的平均值潜在的点;它扫描整个点集多次直到势的值相差一个量足够小,表明一个满意的解决方案。显然,更大的点的数量,更准确的解决方案。计算时间和计算机内存大小的需求迅速增加,尤其在三维复杂的几何问题。这种解决方案的方法被称为“放松”的方法。

在图8指出,与相同的电势值与揭示一些重要的属性与在静态情况下导体。图中的线代表等位面。两个等势面之间的距离迅速告诉我们潜在的变化,与相对应的最小距离的位置最大变化率,从而最大的值电场。看着+ 20-volt + 15伏等位面,立即一个观察,他们相互接近的尖锐的直角导体外部的角落。这表明最强的带电导体表面的电场被发现的最大外部部分导体;电气故障是最可能发生。还应该注意的是,电场是弱的角落里,两个直角的内心角落块方形外壳和内部的角落。

在图9,虚线表示电场的方向。场的强度反映的密度这些虚线。可以看出,该领域是最强的控l型导体外的角落;最大的表面电荷密度必须发生在这些位置。内部磁场最弱的角落。进行表面上的电荷的迹象可以从这一事实推导出电场点远离正电荷和负电荷。的大小在导体表面电荷密度σ是测量库仑每米的平方,等于在哪里ε₀被称为介电常数自由空间,8.854×10的价值⁻¹²库仑平方每牛顿方米。此外,ε₀有关常数k在库仑定律

图9也说明了一个重要的属性电场在静态情况下,电场线总是垂直于等位面。导体的电场线满足表面成直角,因为这些表面也等位。图10完成这个示例中显示势能景观的正电荷问在该地区。从势能的变化,很容易画电动力量如何往往把正电荷问从高到低potential-i.e。从l型支架在向方形外壳+ 20伏在地面(0伏特)或向圆柱形杆保持在一个潜在的−20伏。也以图形方式显示的力量迫使尖角附近的导电电极。

电容器的原理

了解一个带电电容器储存能量,考虑下面的充电过程。最初与板块的电容器卸货,少量的负电荷从下盘中移除并放置在上盘。因此,小工作应降低板略积极和上板负值。重复的过程,然而,它变得越来越难以运输相同数量的负电荷,由于电荷正在朝着一个盘子,已经是带负电荷的,远离一个带正电的板。上盘上的负电荷排斥负电荷朝着它,和低板上的正电荷产生吸引力的负电荷被搬走了。因此,工作要完成充电电容器。

在哪里以及如何这是能量储存吗?上盘上的负电荷被吸引向下盘上的正电荷,能做的工作如果他们能离开板。然而,因为他们不能离开板能量存储。一个机械类比是势能的拉伸弹簧。了解能源存储在电容器的另一种方法是比较无电荷的带电电容器的电容。在卸货电容器,没有板块之间的电场;带电电容器,因为带正电和负电的内表面板块,板块之间存在电场,电场线指向从带正电的板带负电。能量储存的能量是需要建立。简单的几何形状图11,很明显,有一个几乎均匀的薄片间的电场;该领域变得更加统一的板块之间的距离在缩小和板的面积增加。上面的解释是如何获得电场的大小从电势。总之,电场是潜在的变化在一个小的距离在一个方向垂直于一个等势面小的距离除以。在图11,上盘被认为是潜在的V_一个伏,下盘的潜力V_b伏特。电场的大小在伏/米d这两大板块的分离。如果带电电容器+的总电荷问上下盘的内表面(内表面,因为它是吸引上盘)上的负电荷,正电荷将均匀分布在表面价值在库仑每米的平方。方程(8)给出了电场时,称为表面电荷密度E=σ/ε₀。反过来,这关系的潜在影响电容器上的电荷和板的几何形状。结果是

的数量C称为能力;平行板电容器,C等于ε₀一个/d。使用的单位能力是法拉(F);一个法拉等于一库仑伏。在方程(12),只有潜在的差异。的潜力板块可以任意设置没有改变板块之间的电场。通常一个盘子grounded-i.e。,its potential is set at the Earth potential, which is referred to as zero volts. The potential difference is then表示作为ΔV,或者只是作为V。

三个等效公式总能量W电容器的电荷问和潜在的差异V是

都是表达焦耳。平行板电容器的存储能量也可以表达的电场;在焦耳,

的数量一个d,每个板的面积乘以分离的两个板块,板块之间的体积。因此,单位体积的能量(即。,的energy density of the electric field) is given by¹/₂ε₀E²在单位焦耳每米立方。

电介质极化和电偶极矩

的电荷存储在电容器电压的乘积和能力。什么限制了可以存储在电容器的电荷量?电压可以增加,但会发生电击穿如果电容器内部的电场变得太大。能力可以增加电极通过扩大的领域,通过减少电极之间的差距。在一般情况下,电容器能够承受高电压有一个相对较小的能力。然而,如果只需要较低的电压,紧凑的有很大的能力可以生产的电容器。提高能力的一个方法是插入导体之间的隔热材料,以减少电压,因为它对电场的影响。这种材料被称为电介质与没有免费的指控(物质)。当介质的分子放置在电场,其带负电荷电子单独的稍带正电的核心。与这种分离,称为极化分子获得一个电偶极矩。一群指控与电偶极矩通常被称为一个电偶极子。

带电物体之间有一个电场力和无电荷的物质,如一块木头?令人惊讶的是,答案是肯定的,力量是有吸引力的。原因是,在一个带电物体的电场的影响,带负电的电子和带正电的原子核内原子和分子受到部队在相反的方向。因此,正面和负面的指控稍微分开。据说这样的原子和分子极化和电偶极矩。分子在树林里获得一个电偶极矩的方向外部电场。极化分子向带电物体所吸引,因为字段增加带电物体的方向。

电偶极矩p两项指控+问和−问隔着一段距离l是一个向量的大小p=问l与一个方向从负到正电荷。一个电偶极子在受到外部电场转矩τ=pEsinθ,θ的夹角p和E。偶极矩的扭矩趋于一致p的方向E。偶极子的势能是由U_e=−pEcosθ,或者在向量表示法U_e=−p·E。在一个非均匀电场,电偶极子的势能也随位置,和偶极子可以受到一个力。偶极子上的力的方向增加字段时p是与E,因为势能U_e减少在这个方向上。

介质的极化P给出了电偶极矩的单位体积材料;表示在单位的库仑每米的平方。当电介质在电场,它获得一个依赖于领域的极化。的电极化率χ_e电场的极化有关P=χ_eE。一般来说,χ_e略有不同,根据电场的强度,但对一些材料,称为线性电介质,它是一个常数。的介电常数κ的物质其易感性有关κ= 1 +χ_e/ε₀;这是一个无量纲的量。表1列出了一些物质的介电常数。

介质的存在影响了许多电动数量。一个绝缘降低的因素K电场的价值的价值,因此也从介质内的电荷电势。见表1,介质可以有很大的影响。之间的电介质的插入电极电容器与给定的电荷减少电极之间的电位差,从而增加电容器的电容的因素K。一个平行板电容器充满介质的能力C=Κε₀一个/d。第三个和介质的重要作用是减少电磁波在介质的速度的因素√√K。

电容器有各种各样的形状和大小。并不是所有的平行板;例如,有些是圆柱体。如果两个板块,每一平方厘米面积,由介质K= 2 1毫米厚度,容量是1.76×10⁻¹²F,大约两微微法拉。收取20伏,这种电容器存储大约40微微库伦电荷;存储的电能是400焦耳。即使是小电容可以存储大量的电荷。现代技术和介质材料允许的电容器制造占据不到一立方厘米,但商店10¹⁰倍比在上面的例子中电荷和电能。

电容器的应用

电容器有许多重要的应用。使用它们,例如,在数字电路,以便信息存储在大计算机的记忆不是在瞬间失去了电力失败;电能存储在电容器维护信息临时停电。电容器作为过滤器将发挥更重要的作用虚假的电信号,从而防止损坏敏感部件和电路由电动激增造成的。