定点定理

定点定理各种定理,任何数学处理一个转换点的一组点的同一组,它可以证明,至少有一个点是固定的。例如,如果每个实数是数字0和1的平方,保持不变;而转换即每个号码是增加了一个没有固定的数量。第一个例子,平方变换组成的每个数字,当应用于开区间数大于零,小于1(0,1),也没有固定的点。然而,形势变化对闭区间[0,1],包括端点。连续变换是一个邻近点转换成其他邻近点。(看到连续性)。这是定点定理指出,任何连续变换的一个封闭的磁盘(包括边界)为自己留下至少一个点固定。这个定理也适用于在闭区间连续转换的点,在一个封闭的球,或抽象的高维集类似的球。

定点定理非常有用的发现如果一个方程有解。例如,在微分方程,一个变换称为微分算子转换一个函数到另一个。找到一个解决方案的一个微分方程可以解释为找到相关的转换功能不变。通过考虑这些功能点和定义的集合函数类似于上面的点的集合组成一个磁盘,定理类似于这定点定理可以证明了微分方程。这种类型的最著名的定理是Leray-Schauder定理,发表在1934年由法国人Jean Leray和朱利叶斯Schauder极。是否这种方法(即产生一个解决方案。是否可以找到定点)取决于微分算子的确切性质和功能的集合,寻求一个解决方案。

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