拖
一个流体气流产生阻力FD在它前进道路上的任何障碍上，都一样力当障碍物移动而流体静止时发生。它有多大，如何减小，对于各种移动交通工具的设计者，以及冷却塔和其他结构的设计者来说，都是非常重要的问题，因为他们想要确定这些结构在风面前不会倒塌。
在如此低的速度下，球体上的拖曳力的表达式是有效的v2的期限n - s方程是可以忽略不计，因此，以这样的速度边界层厚度由(171)大于球体直径D，最早是由斯托克斯．被称为斯托克斯定律，可以写成
这种力的三分之一是通过赤道附近的剪应力传递到地球上的，剩下的三分之二是由于压力高的:球体前面比后面高的
随着速度在剪切应力(有时称为蒙皮)的作用下，边界层的厚度增大而减小摩擦在这种情况下)与压差的影响相比变得越来越不重要。除了斯托克斯定律适用的极限外，不可能精确地计算出这种差异，但有理由认为，一旦涡流形成，它就与ρ有关v02/ 2。因此，在高速度下，人们可以预期
在哪里一个的有效横截面积，大概与它的真实横截面积相当一个(即πD2球面是/4)但不一定完全等于这个。通常用一个无量纲的量来描述阻力阻力系数；不论身体的形状如何，其定义为[FD/(ρv02/ 2)一个]，并用CD．在高速下，CD显然和(一个' /一个)，因此应该是有序统一的。
这是理论对这个问题的解释。的原则量纲分析可以调用若流体的可压缩性无关，则(也就是说,如果流速远低于声速)，阻力系数必须是另一个无量纲量的通用函数，称为雷诺数定义为
然而，人们必须借助于实验来发现这个函数的形式。幸运的是，有限数量的实验可以足够了因为函数是普遍的。他们可以使用任何液体和球是最方便的，只要整个范围R这很可能是重要的是覆盖。一旦结果被绘制在图上CD与R，该图可用于预测其他球体在其他液体中所经历的阻力，其速度可能与目前所采用的速度大不相同。这一点是价值强调，因为它神圣动态相似原理，每当工程师使用模型得到的结果来预测更大结构的行为时，他们都非常依赖这个原理。
的CD与R球面用对数刻度绘制的曲线，见．斯托克斯定律，用CD而且R,成为CD= 24 /R，用图左侧的直线表示。这条法律显然不适用R超过1左右。有相当大的范围R在图的中间CD大约是0.5，但是什么时候呢R达到约3 × 10−5它急剧下降到0.1左右。该图包括各缸的相应曲线直径D对于直径的横向圆盘，谁的轴是横向的D．圆柱体的曲线与球体的曲线相似(尽管在低雷诺数时没有直线部分来对应Stokes定律)，但圆盘的曲线明显更平坦。这种平坦度与这样一个事实有关，即圆盘具有锋利的边缘，流线在边缘周围迅速收敛和发散。在边缘附近产生的巨大压力梯度有利于涡流的形成和脱落。a上的阻力横向任何形状的平板，只要边缘锋利，只要假定阻力系数为单位，通常都能相当准确地估计出来。
由于锋利的边缘有利于涡流的形成和脱落，从而增加阻力系数，人们可能希望通过简化的障碍。分离发生在障碍物的后方，因此后方需要流线型。通过将其延伸到，压强梯度作用于障碍物后面的边界层可以大大减少。有一些实际应用的其他减少阻力的方法在而且．在障碍是一只翅膀飞机带槽的:前缘有槽的;气流通过这个狭缝传授向前动力机翼上表面附面层中的流体，以阻止流体向后移动。的通常安装在飞机机翼前缘的风罩也有类似的用途。在，障碍物内部装有一个泵之类的装置，它可以通过障碍物表面Q附近的小孔将边界层流体吸入，从而防止边界层流体的积聚，从而导致分离;流体可以通过P '附近的孔再次喷出，在那里它不会造成伤害。
应该强调的是曲线在只有速度是普遍的吗v0是比的少很多吗声速．当v0是类似的在声速下V年代时，流体的可压缩性变得相关，这意味着阻力系数必须被视为依赖于无因次比米＝v0/V年代，被称为马赫数，以及雷诺数。阻力系数总是随米接近统一，但随后可能垮台。为了减少超音速区域的阻力，将障碍物或抛射物的前部流线化而不是后部流线化是有好处的，因为这降低了冲击锥的强度(见上文)气体中的可压缩流动）.
电梯
如果是飞机机翼，还是翼型为了完成它的功能，它必须经历一个向上的升力，以及一个阻力，当飞机在运动．升力的出现，因为速度的位移空气移动超过翼型的顶部(并在附附的边界层的顶部)大于速度，它移动超过底部，因为压力作用于翼型从下面因此大于压力从上面。然而，它也可以被视为一种不可避免的结果有限循环，存在周围的翼型。在障碍物周围建立循环的一种方法是旋转它，正如前面所看到的描述马格纳斯效应．然而，翼型周围的环流是由它的向前运动产生的;当机翼快速移动到足以摆脱第一个涡流时，它就会出现。
升力:在静止空气中以稳定速度运动的翼型所受到的升力v0在空气中静止的相同翼型上的升力是一样的吗v0反之;后者更容易用图形表示。显示了一组流线表示在任何涡流流出之前通过静止倾斜板的势流。这种模式是对称的，与之相关的压力变化既不会产生阻力也不会产生升力。然而，在板块后部，流线迅速发散，因此有条件形成一个艾迪它旋转的方向是逆时针的。它更容易生长，脱落更快，因为盘子的边缘是锋利的。显示了一些流线为同一板脱落片刻后分离涡旋时，称为启动涡，仍然在视野中。的循环在这张图中由断裂曲线所示的闭环周围，在涡流形成之前是零，根据汤姆逊定理(见上文)潜在的流)，它必须仍然是零。通过这个环，必然有一条顺时针循环的涡线K补偿流通+K开始的涡流。另一条线，被称为束缚涡，在图中并不明显，因为它附着在板上，而且当起始涡被冲到下游时，它仍然这样附着在板上。然而，它确实出现在板后流动模式的修改中，那里不再有流线有分歧就像他们在．因为这里的散度已被消除，不可能再形成涡流。
之前，ρ公式v0K引用了旋转圆柱体单位长度的马格努斯力的强度，同样的公式可以应用于或任何翼型已经脱落了一个开始旋涡和周围，因此，有循环。公式的有效性并不取决于翼型的精确形状，任何更多的力量施加的一个磁场在导线上携带电流取决于导线的截面形状。然而，翼型的设计对升力的大小有关键的影响，因为它决定了升力的大小K．就是那种横截面这是采用的飞机机翼已经草图．后边缘尽可能尖锐的原因已经解释过，它可能采取铰链的形式皮瓣在起飞时降低。降低襟翼会增加K升力也一样，但是襟翼需要在飞机巡航时升起高度因为它们会造成不受欢迎的阻力。循环和升力也可以通过增加角α来增加)，此时翼型的主要部分向运动方向倾斜。然而，这种方式所能产生的升力是有限的，因为如果倾角过大，机翼前缘后的附面层就会分离，从而产生升力所依赖的束缚涡。然后飞机就失速了。前缘尽可能地光滑和圆润，以防止失速。
汤姆逊定理可以用来证明翼型是否为有限的长度那么开始涡和束缚涡必须都是一个单一的部分，连续的涡环。它们由两个拖尾涡连接，从翼型的两端向后运行。随着时间的推移，这些尾随的漩涡逐渐变长，越来越多能源是它们周围流体的旋转运动所需要的。很明显，在任何情况下，翼型是移动的，空气是静止的，这种能量只能来自任何机构推动翼型前进，因此，拖尾漩涡是一个额外阻力的来源。附加阻力的大小与K2但它不会像升力那样增加，如果翼型长一些K保持不变。出于这个原因，那些希望最大限度地提高升力和阻力比的设计师们会尽可能长地制造飞机的机翼，也就是说，尽可能长，与强度和刚度要求相一致。