四色地图问题

四色地图问题,问题拓扑结构,最初在1850年代早期,不解决,直到1976年,需要找到所需要的最小数量的不同的颜色颜色,没有两个地图相邻地区(即。,常见的边界段)是相同的颜色。三种颜色是不够的,因为你可以画一个地图的四个区域,每个区域联系其他三个地区。它证明了数学的英语律师Alfred布雷肯普在1879年五个颜色总是足够了;和没有地图被发现四个颜色不会做。这是常有的事数学,考虑的问题了动力在拓扑和相关结果的发现组合。类似的问题已经解决了看似更复杂情况的地图绘制环(甜甜圈形状的表面),7个颜色是已知最小的地方。

四色问题解决了在1977年由一群的数学家伊利诺伊大学,由肯尼斯•Appel和沃尔夫冈劳工,经过四年的前所未有的合成的计算机搜索和理论推理。Appel和劳工1936年创建了一个目录”不可避免的“配置,至少其中之一必须出现在所有图,无论多么大。然后他们展示了这些配置可以减少到一个较小的一个,这样,如果小的颜色可以有四个颜色,那么原来的目录配置。因此,如果有一个地图颜色不能有四个颜色,他们可以使用目录找到一个小地图也不可能是四色,然后一个较小的一个,等等。最终这还原过程将导致地图只有三或四个区域,据说,颜色不能有四个颜色。这荒谬的结果,它来源于假设地图需要四个多颜色可能存在,导致这样的结论:没有这样的地图可以存在。所有地图都事实上four-colourable。

战略参与这个证明可以追溯到1879年的论文肯普,产生一个短的不可避免的配置列表,然后展示了如何减少每一个小案例。Appel和劳工取代肯普的简要列表目录1936例,每一个涉及500000逻辑选项进行全面分析。他们完整的证明,本身几百页,需要超过1000小时的计算机计算。

这一事实的证明四色问题有一个实质性的组件依赖于计算机,不能验证手工导致相当大的争论数学家这个定理是否应该被认为是通常意义上的“证明”。1997年其他数学家不可避免的配置的数量减少到633,做了一些简化的参数,没有,然而,完全消除的计算机部分证据。还有一些希望最终“computer-free”证明。