分形

分形,在数学一种通常具有“分数维数”的复杂几何形状概念由数学家费利克斯·豪斯多夫于1918年首次提出。分形不同于古典几何或欧几里得几何的简单图形——正方形、圆形、球体等等。它们能够描述许多不规则形状的物体或自然界中空间不均匀的现象，如海岸线和山范围。这个词分形，源自拉丁语碎云的(“碎片的”或“破碎的”)是由波兰出生的数学家Benoit B. Mandelbrot创造的。请看曼德尔布罗特分形的动画集．

尽管与分形相关的关键概念已经被数学家研究了多年，并且有许多例子，如科赫曲线或“雪花”曲线，曼德布罗特是第一个指出分形可以成为应用数学中建模从物理对象到行为的各种现象的理想工具的人股票市场．自1975年引入分形概念以来，分形的概念已经产生了一个新的系统几何这对这些人产生了重大影响多样化的领域物理化学，生理学，和流体力学．

许多分形具有的性质自相似，至少是近似的，如果不是完全的。自相似的物体是其组成部分与整体相似的物体。这种细节或模式的重复出现在越来越小的尺度上，在纯抽象实体的情况下，可以无限地持续下去，因此，当放大时，每个部分的每个部分基本上看起来就像整个物体的固定部分。实际上，自相似对象在尺度变化下保持不变。它有伸缩性对称．这种分形现象通常可以在雪花和树皮等物体上检测到。所有这类自然分形，以及一些数学上的自相似分形，都是随机的或随机的;因此，它们在统计意义上是有规模的。

分形的另一个关键特征是数学上的参数叫它分形维数．与欧几里得维数不同，分形维数通常用非整数表示，也就是说，用分数而不是整数表示。分形维数可以通过考虑一个具体的例子来说明雪花曲线E定义为海尔格·冯·科赫在1904年。它是一个纯粹的数学图形，具有六重对称，就像天然的雪花一样。它是自相似的，因为它由三个相同的部分组成，每个部分又由四个部分组成，这些部分是整体的精确缩小版本。由此可见，这四个部分中的每一个本身都由四个部分组成，这些部分是整体的缩小版。如果比例因子也是4，也没什么好奇怪的，因为a也是如此行段或圆弧。而对于雪花曲线，每个阶段的比例因子为3。分形维，D，表示3必须再上几次方才能得到4，即。3^D= 4。雪花曲线的维数为D＝^日志4/_日志3大约为1.26。分形维数是一种重要的性质，也是一种指标复杂性一个给定数字的。

分形几何以其自相似性和非整数维数的概念在科学领域得到越来越广泛的应用统计力学特别是在处理由看似随机特征组成的物理系统时。例如，分形模拟已被用于绘制整个宇宙中星系团的分布，并用于研究与流体湍流有关的问题。分形几何学也有贡献计算机图形学．分形算法使生成复杂的、高度不规则的自然物体的逼真图像成为可能，例如崎岖的山脉地形和复杂的树木分支系统。