逆函数gydF4y2Ba

通过互换角色的独立和相关的变量在一个给定的函数,可以获得一个逆函数。逆函数做它们的名字所暗示的:他们取消返回一个函数的作用gydF4y2Ba变量gydF4y2Ba到原来的状态。因此,如果对于一个给定的函数gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)存在一个函数gydF4y2BaggydF4y2Ba(gydF4y2BaygydF4y2Ba),这样gydF4y2BaggydF4y2Ba(gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba))=gydF4y2BaxgydF4y2Ba和gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaggydF4y2Ba(gydF4y2BaygydF4y2Ba))=gydF4y2BaygydF4y2Ba,然后gydF4y2BaggydF4y2Ba被称为逆函数的gydF4y2BafgydF4y2Ba考虑到符号gydF4y2BafgydF4y2Ba^{−1gydF4y2Ba},按照惯例变量互换。例如,函数gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)= 2gydF4y2BaxgydF4y2Ba有逆函数gydF4y2BafgydF4y2Ba^{−1gydF4y2Ba}(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)=gydF4y2BaxgydF4y2Ba/ 2。gydF4y2Ba

其他功能表达式gydF4y2Ba

一个函数可以定义的gydF4y2Ba幂级数gydF4y2Ba。例如,gydF4y2Ba无穷级数gydF4y2Ba可以用来定义这些函数的所有复杂的值gydF4y2BaxgydF4y2Ba。其他类型的系列也gydF4y2Ba无限gydF4y2Ba产品可能时使用方便。一个重要的情况是gydF4y2Ba傅里叶级数gydF4y2Ba,表达的正弦和余弦函数:gydF4y2Ba

这种表征是非常重要的在物理学中,特别是在研究gydF4y2Ba波动gydF4y2Ba和其他振荡现象。gydF4y2Ba

有时候函数是最方便的定义gydF4y2Ba微分方程gydF4y2Ba。例如,gydF4y2BaygydF4y2Ba=罪gydF4y2BaxgydF4y2Ba微分方程的解决方案吗gydF4y2BadgydF4y2Ba^2gydF4y2BaygydF4y2Ba/gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+gydF4y2BaygydF4y2Ba= 0有gydF4y2BaygydF4y2Ba= 0,gydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba/gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2Ba= 1时gydF4y2BaxgydF4y2Ba= 0;gydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2Ba因为gydF4y2BaxgydF4y2Ba的解决方案是一样吗gydF4y2Ba方程gydF4y2Ba有gydF4y2BaygydF4y2Ba= 1,gydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba/gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2Ba= 0时gydF4y2BaxgydF4y2Ba= 0。gydF4y2Ba